У вас дан треугольник ABC. Проведена прямая A, которая пересекает сторону AB в точке К и сторону ВС в точке М. Угол
У вас дан треугольник ABC. Проведена прямая A, которая пересекает сторону AB в точке К и сторону ВС в точке М. Угол AVС равен 60°, угол АСВ равен 70°, а угол АКМ равен 130°.
1) Покажите, что прямые А и АС параллельны.
2) Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А.
1) Покажите, что прямые А и АС параллельны.
2) Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А.
Летающий_Космонавт 52
1) Для доказательства параллельности прямых А и АС, воспользуемся свойством, что если две накрест лежащие прямые пересекаются с параллельными прямыми, то соответственные углы равны. Для начала, обратимся к треугольнику АВС.Исходя из условия задачи, угол АВС равен 70°. Теперь обратимся к треугольнику АКМ. Угол АКМ равен 130°. Так как прямая А пересекает сторону АВ в точке К, то угол АКВ является внутренним и дополняет угол АВС до 180°, следовательно, угол АКВ равен 180° - 70° = 110°.
Окей, теперь мы имеем два угла. Угол АКВ равен 110°, а угол АСВ равен 70°. Согласно свойству накрест лежащих углов, если две прямые пересекаются так, что соответственные углы равны, то эти прямые параллельны. Значит, прямые А и АС являются параллельными.
2) Чтобы найти внешний угол (у который вершина лежит вне треугольника), нужно просуммировать два внутренних угла, не смежных с этим внешним углом.
В нашем случае, у нас есть треугольник АВС, где угол АВС равен 70°. Мы также уже выяснили, что угол АКВ равен 110°. Чтобы найти внешний угол треугольника АВС при вершине А, нужно сложить углы АВС и АКВ:
70° + 110° = 180°.
Таким образом, внешний угол треугольника АВС при вершине А равен 180°.