На шарообразный объект массой 78 кг действует сила притяжения величиной 720 Н. На какой высоте от поверхности Земли

Веселый_Пират

42

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ньютона и уравнение всемирного закона тяготения. Сила притяжения между шарообразным объектом и Землей определяется по формуле:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
\( F \) - сила притяжения,
\( G \) - гравитационная постоянная ( \(6.67430 \cdot 10^{-11}\ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot c^{-2}\) ),
\( m_1 \) - масса первого объекта (масса Земли),
\( m_2 \) - масса второго объекта,
\( r \) - расстояние между центрами масс объектов.

Мы знаем, что сила притяжения равна 720 Н, масса объекта 78 кг, масса Земли \(5,97 \cdot 10^{24}\) кг, радиус Земли 6383782 м. Мы должны найти расстояние от центра Земли до центра объекта.

Давайте найдем \( r \) по известным данным:

\[ 720 = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 78 \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}}{{r^2}} \]

\[ r^2 = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 78 \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}}{{720}} \]

\[ r = \sqrt{\frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 78 \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}}{{720}}} \]

\[ r \approx \sqrt{\frac{{2.3606098 \cdot 10^{14}}}{{720}}} \]

\[ r \approx \sqrt{3.2789028 \cdot 10^{11}} \]

\[ r \approx 573239,6\ м \]

Таким образом, шарообразный объект находится на высоте примерно 573239,6 метров от поверхности Земли.