Какова длина волны монохроматического света, который падает на экран, если имеются два когерентных источника, удаленные

Загадочный_Замок

11

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о световых интерференционных полосах, а именно основную формулу интерференции двух когерентных источников. Дано, что у нас имеются два источника света, удаленных на расстояние \( d = 0.24 \) мм и экран находится на расстоянии \( l = 2.5 \) м от источников. Длина экрана составляет \( x = 5 \) см и видно \( k = 10.5 \) полос.

Для нахождения длины волны света, воспользуемся формулой интерференции:
\[ x = \frac{{\lambda \cdot l}}{{d}} \cdot k \]

где:
\( x \) - длина экрана;
\( \lambda \) - длина волны света;
\( l \) - расстояние от источников до экрана;
\( d \) - расстояние между источниками;
\( k \) - количество полос.

Распишем эту формулу подробнее:
\[ \lambda = \frac{{x \cdot d}}{{k \cdot l}} \]

Теперь можем вставить значения:
\[ \lambda = \frac{{5 \, \text{см} \cdot 0.24 \, \text{мм}}}{{10.5 \cdot 2.5 \, \text{м}}} \]

Переведем все в одни и те же единицы измерения:
\[ \lambda = \frac{{5 \cdot 0.24 \cdot 10^{-2} \, \text{м} \cdot 10^{-3} \, \text{мм}}}{{10.5 \cdot 2.5 \, \text{м} \cdot 10^{-3} \, \text{м}}} \]

Выполним вычисления:
\[ \lambda = \frac{{12 \cdot 10^{-5}}}{{26.25 \cdot 10^{-3}}} = \frac{{12}}{{26.25}} \cdot 10^{-2} = 0.45714 \cdot 10^{-2} = 0.0045714 \, \text{мм} \]

Таким образом, длина волны монохроматического света, падающего на экран, составляет \( 0.0045714 \) мм.