На шоссе установлены столбы на каждый километр. Два автомобиля движутся навстречу друг другу: один стартовал от 15-го

Ирина

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени: \(D = V \times T\). Мы знаем, что один автомобиль движется от 15-го столба, а другой от 114-го столба. Давайте обозначим расстояние, которое первый автомобиль проедет до точки встречи, как \(D_1\), и расстояние, которое пройдет второй автомобиль, как \(D_2\).

Также нам дано, что первый автомобиль движется со скоростью 40 км/ч и второй - со скоростью 50 км/ч. Обозначим скорость первого автомобиля как \(V_1\) и скорость второго автомобиля как \(V_2\).

Мы хотим найти расстояние до точки встречи, поэтому обозначим это расстояние как \(D\).

Первый автомобиль движется со скоростью 40 км/ч и сразу же после старта проезжает 15-й столб, то есть проедет 14 километров, прежде чем начнет встречаться с другим автомобилем. Поэтому расстояние первого автомобиля до точки встречи равно \(D_1 = 14\).

Второй автомобиль движется со скоростью 50 км/ч и сразу после старта проезжает 114-й столб, то есть проедет 113 километров, прежде чем начнет встречаться с первым автомобилем. Поэтому расстояние второго автомобиля до точки встречи равно \(D_2 = 113\).

Теперь воспользуемся формулой расстояния, скорости и времени для каждого автомобиля и сделаем уравнение:

\[D_1 = V_1 \times T_1\]
\[D_2 = V_2 \times T_2\]

Так как оба автомобиля движутся друг навстречу и встречаются в одной точке, то время движения у них одинаковое. Обозначим это время как \(T\).

Теперь можем записать уравнение разности расстояний:

\[D_2 - D_1 = V_2 \times T - V_1 \times T\]

Подставим известные значения:

\[113 - 14 = 50 \times T - 40 \times T\]

Упростим выражение:

\[99 = 10 \times T\]

Разделим обе части уравнения на 10:

\[T = 9.9\]

Теперь можем найти расстояние до точки встречи, используя скорость и время:

\[D = V_1 \times T = 40 \times 9.9 = 396\]

Итак, они встретятся у столба номер 396.