Сколько времени заняло обработку всех деталей, если слесарь обработал 6 деталей, при этом первую деталь он обрабатывал
Сколько времени заняло обработку всех деталей, если слесарь обработал 6 деталей, при этом первую деталь он обрабатывал 18 минут, а каждую следующую - быстрее на 2 минуты, чем предыдущую? Как составить выражение для решения этой задачи?
Morzh 42
Для решения данной задачи, нам необходимо составить выражение, которое позволит нам вычислить общее время, затраченное на обработку всех деталей.В первую очередь, давайте определим, сколько времени требуется на обработку каждой последующей детали. Мы знаем, что каждая следующая деталь обрабатывается быстрее на 2 минуты, чем предыдущая. Таким образом, время обработки каждой последующей детали можно выразить через время обработки предыдущей детали с помощью следующей формулы:
\( Время_{следующей\_детали} = Время_{предыдущей\_детали} - 2 \)
Начальное время обработки для первой детали равно 18 минутам. Поэтому, для второй детали время обработки будет равно:
\( Время_{второй\_детали} = Время_{первой\_детали} - 2 = 18 - 2 \)
Для третьей детали, время обработки будет:
\( Время_{третьей\_детали} = Время_{второй\_детали} - 2 = 16 - 2 \)
И так далее.
Для общего выражения времени обработки каждой последующей детали в зависимости от порядкового номера детали, мы можем использовать следующую формулу:
\( Время_{n-ой\_детали} = 18 - 2(n-1) \), где n - порядковый номер детали.
Теперь, чтобы найти общее время обработки всех деталей, мы должны сложить времена обработки каждой детали:
\( Общее\_время = Время_{1-ой\_детали} + Время_{2-ой\_детали} + ... + Время_{6-ой\_детали} \)
Подставим значения в формулу:
\( Общее\_время = (18 - 2(1-1)) + (18 - 2(2-1)) + (18 - 2(3-1)) + (18 - 2(4-1)) + (18 - 2(5-1)) + (18 - 2(6-1)) \)
Выполним вычисления:
\( Общее\_время = 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8 \)
\( Общее\_время = 78 \) минут.
Таким образом, обработка всех деталей заняла 78 минут.