На скільки гривень дорожча одна пачка паперу, ніж один набір олівців? Яка ціна однієї пачки паперу і скільки коштує

Evgenyevna

13

Пусть цена одной пачки бумаги равна \(х\) гривен, а цена одного набора карандашей равна \(у\) гривен.

Тогда задачу можно представить в виде системы уравнений:

\[\begin{cases} х - у = а \\ 4х = 10у \end{cases}\]

где \(а\) - это разница в цене между пачкой бумаги и набором карандашей.

Для начала, найдем значения \(х\) и \(у\).

Из второго уравнения системы можно выразить \(х\) через \(у\):

\[х = \frac{{10у}}{4} = \frac{5у}{2}\]

Подставим это значение \(х\) в первое уравнение системы:

\[\frac{5у}{2} - у = а\]

Для удобства решения, умножим оба члена уравнения на 2:

\[5у - 2у = 2а\]

\[3у = 2а\]

Теперь выразим \(у\) через \(а\):

\[у = \frac{2а}{3}\]

Таким образом, мы получили выражение для цены одного набора карандашей через разницу в цене:

\[у = \frac{2а}{3}\]

Теперь, чтобы найти цену одной пачки бумаги, подставим выражение для \(у\) во второе уравнение системы:

\[4х = 10 \left( \frac{2а}{3} \right)\]

\[х = \frac{10 \left( \frac{2а}{3} \right)}{4} = \frac{5а}{6}\]

Итак, мы получили выражение для цены одной пачки бумаги через разницу в цене:

\[х = \frac{5а}{6}\]

Теперь давайте найдем значение \(а\), разницу в цене между пачкой бумаги и набором карандашей. Для этого мы можем использовать информацию из условия задачи.

По условию задачи стоимость 4 пачек бумаги равна стоимости 10 наборов карандашей:

\[4 \cdot х = 10 \cdot у\]

Подставим в это уравнение выражения для \(х\) и \(у\):

\[4 \cdot \frac{5а}{6} = 10 \cdot \frac{2а}{3}\]

\[\frac{20а}{6} = \frac{20а}{6}\]

Это уравнение верно для любого значения \(а\).

Таким образом, нет определенного числового значения разницы в цене между пачкой бумаги и набором карандашей (\(а\)).

Но мы можем использовать полученные выражения для цен пачки бумаги и набора карандашей для нахождения их отношения.

Итак, цена одной пачки бумаги (\(х\)) равна \(\frac{5а}{6}\), а цена одного набора карандашей (\(у\)) равна \(\frac{2а}{3}\).

Теперь мы можем выразить отношение между ценами:

\[\frac{х}{у} = \frac{\frac{5а}{6}}{\frac{2а}{3}} = \frac{5}{4}\]

Таким образом, одна пачка бумаги дороже на \(\frac{1}{4}\) набора карандашей.

Ощущалась ли проблема с отрисовкой формул в LaTex?