На скільки потрібно знизити швидкість руху автомобіля, щоб зберегти його гальмівний шлях незмінним, враховуючи

Zabludshiy_Astronavt

42

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сохранения энергии. Гальмівний шлях автомобіля можно представить в виде суммы двух частей: \[S = S_{тр} + S_{кин},\] где \(S\) — общий гальмівний шлях, \(S_{тр}\) — гальмівний шлях, завдяки тертю шин об дорогу, а \(S_{кин}\) — гальмівний шлях, завдяки переброшенню тіла внутрішніх органів внаслідок гальмування.

Сила трения \(F_{тр}\) определяется как произведение коэффициента трения шин об дорогу \(k_{тр}\) на силу нормального давления \(N\). Поскольку мы рассматриваем изменение только коэффициента трения, то сила трения также изменится. Таким образом, мы можем записать:

\[F_{тр}" = k"_{тр} \cdot N,\]

где \(F_{тр}"\) и \(k"_{тр}\) - новые значения силы трения и коэффициента трения соответственно.

Гальмівний шлях, завдяки тертю шин об дорогу, пропорционален силе трения: \[S_{тр}" = F_{тр}" \cdot t,\]

где \(t\) - время остановки.

Из сомножителей вышеможно получить выражение для нового гальмівного шляху:

\[S_{тр}" = k"_{тр} \cdot N \cdot t.\]

Делаем предположение, что сила нормального давления \(N\) останется неизменной. Таким образом, мы можем записать:

\[S_{тр}" = k"_{тр} \cdot S_{тр},\]

где \(S_{тр}\) - старый гальмивный шлях.

Решая уравнение относительно \(S_{тр}"\), получаем:

\[S_{тр}" = \frac{{k"_{тр}}}{{k_{тр}}} \cdot S_{тр}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S_{тр}" = \frac{{0.08}}{{0.4}} \cdot S_{тр}\]

Вычислив значение этого выражения, можно найти новое значение гальмівного шляху \(S_{тр}"\).

Таким образом, чтобы сохранить гальмівний шлях автомобіля неизменным при уменьшении коэффициента трения с 0.4 до 0.08, необходимо снизить скорость автомобиля в \(0.08/0.4\) или в \(1/5\) раз.