Переформулируйте указанное условие в геометрической терминологии, определите все возможные значения z и изобразите

Марина_1017

58

Давайте начнем с геометрической формулировки указанных условий. Для этого нам понадобится числовая прямая, на которой мы будем располагать точки, удовлетворяющие данным условиям.

г) Расположите точки на числовой прямой, удовлетворяющие условию \(-4x \leq 6\).

Для начала, нам нужно переформулировать данное уравнение так, чтобы переменная \(x\) была выражена в одной стороне. Для этого мы можем разделить обе части неравенства на -4 и поменять направление неравенства:

\[x \geq \frac{6}{-4}\]

Упростив дробь, получим:

\[x \geq -\frac{3}{2}\]

Теперь мы можем изобразить все значения \(x\), удовлетворяющие этому условию, на числовой прямой. Чтобы это сделать, нарисуем отметку на числовой прямой в точке \(-\frac{3}{2}\) и пометим ее как закрашенную точку, что указывает на то, что значение \(x\) включает данную точку и все значения справа от нее:

\[
\begin{array}{c|cccccccccccccccc}
x & \ldots & -3 & -2 & -\frac{3}{2} & -1 & 0 & 1 & 2 & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, все значения \(x\), равные или большие \(-\frac{3}{2}\), удовлетворяют условию \(4x \leq 6\).

м) Найдите все значения \(x\), для которых сумма модулей (\(|x-3| + |x+7|\)) меньше или равна нулю.

Начнем с выражения суммы модулей:

\(|x-3| + |x+7|\)

Мы знаем, что модуль числа всегда неотрицательный, поэтому сумма модулей будет равна нулю только в том случае, если каждый из модулей по отдельности равен нулю. Рассмотрим эти два случая:

1) \(|x - 3| = 0\)

Если модуль разности \(x - 3\) равен нулю, то сама разность тоже равна нулю:

\(x - 3 = 0\)

Отсюда получаем:

\(x = 3\)

2) \(|x + 7| = 0\)

Если модуль суммы \(x + 7\) равен нулю, то сама сумма тоже равна нулю:

\(x + 7 = 0\)

Отсюда получаем:

\(x = -7\)

Таким образом, уравнение \(|x-3| + |x+7| \leq 0\) имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = -7\). Оба значения могут быть изображены на числовой прямой:

\[
\begin{array}{c|ccccccccccccccccccccccc}
x & \ldots & -\infty & \ldots & -7 & \ldots & 3 & \ldots & \infty & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

На числовой прямой оба значения \(x = 3\) и \(x = -7\) будут представлены точками без отметок, так как неравенство меньше или равно включает обе эти точки в решение.