Переформулируйте указанное условие в геометрической терминологии, определите все возможные значения z и изобразите

Марина_1017

58

Давайте начнем с геометрической формулировки указанных условий. Для этого нам понадобится числовая прямая, на которой мы будем располагать точки, удовлетворяющие данным условиям.

г) Расположите точки на числовой прямой, удовлетворяющие условию $-4x\le 6$.

Для начала, нам нужно переформулировать данное уравнение так, чтобы переменная $x$ была выражена в одной стороне. Для этого мы можем разделить обе части неравенства на -4 и поменять направление неравенства:

$$x\ge \frac{6}{-4}$$

Упростив дробь, получим:

$$x\ge -\frac{3}{2}$$

Теперь мы можем изобразить все значения $x$, удовлетворяющие этому условию, на числовой прямой. Чтобы это сделать, нарисуем отметку на числовой прямой в точке $-\frac{3}{2}$ и пометим ее как закрашенную точку, что указывает на то, что значение $x$ включает данную точку и все значения справа от нее:

$$\underline{\begin{array}{cccccccccc}x& \dots & -3& -2& -\frac{3}{2}& -1& 0& 1& 2& \dots \end{array}}$$

Таким образом, все значения $x$, равные или большие $-\frac{3}{2}$, удовлетворяют условию $4x\le 6$.

м) Найдите все значения $x$, для которых сумма модулей ($|x-3|+|x+7|$) меньше или равна нулю.

Начнем с выражения суммы модулей:

$|x-3|+|x+7|$

Мы знаем, что модуль числа всегда неотрицательный, поэтому сумма модулей будет равна нулю только в том случае, если каждый из модулей по отдельности равен нулю. Рассмотрим эти два случая:

1) $|x-3|=0$

Если модуль разности $x-3$ равен нулю, то сама разность тоже равна нулю:

$x-3=0$

Отсюда получаем:

$x=3$

2) $|x+7|=0$

Если модуль суммы $x+7$ равен нулю, то сама сумма тоже равна нулю:

$x+7=0$

Отсюда получаем:

$x=-7$

Таким образом, уравнение $|x-3|+|x+7|\le 0$ имеет два решения: $x=3$ и $x=-7$. Оба значения могут быть изображены на числовой прямой:

$$\underline{\begin{array}{cccccccccc}x& \dots & -\mathrm{\infty }& \dots & -7& \dots & 3& \dots & \mathrm{\infty }& \dots \end{array}}$$

На числовой прямой оба значения $x=3$ и $x=-7$ будут представлены точками без отметок, так как неравенство меньше или равно включает обе эти точки в решение.