На скільки разів змінилася ємність плоского конденсатора після заповнення його діелектриком з діелектричною проникністю

Ogon

64

Чтобы решить эту задачу, нам нужны некоторые основные сведения о плоском конденсаторе и его диэлектрике. Диэлектрик имеет диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\), которая является мерой его способности ослаблять электрическое поле.

Емкость плоского конденсатора может быть выражена формулой:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}{d}\]

Где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость вакуума (\(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, Ф/м\)),
\(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость диэлектрика,
\(A\) - площадь пластин конденсатора,
\(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Теперь, допустим, изначально конденсатор не содержит диэлектрика, поэтому его емкость \(C_1\) может быть выражена следующей формулой:

\[C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d_1}\]

где \(d_1\) - изначальное расстояние между пластинами.

Затем, когда мы заполняем конденсатор диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), расстояние между пластинами изменяется и становится \(d_2\). Теперь емкость конденсатора \(C_2\) с диэлектриком может быть выражена формулой:

\[C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}{d_2}\]

Для ответа на задачу о том, насколько раз изменилась емкость конденсатора после заполнения диэлектриком, нам нужно найти отношение \(C_2\) к \(C_1\):

\[\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}{d_2}}{\frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d_1}}\]

Далее мы можем упростить это выражение:

\[\frac{C_2}{C_1} = \frac{\varepsilon \cdot d_1}{d_2}\]

Таким образом, отношение емкостей после и до заполнения диэлектриком определяется пропорцией между расстояниями между пластинами конденсатора до и после заполнения диэлектриком.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять, как определить изменение емкости плоского конденсатора после заполнения его диэлектриком с заданной диэлектрической проницаемостью.