На скільки збільшиться висота стовпчика ртуті при зміні температури від 7 ºС

Подсолнух

52

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что объем газа при постоянном давлении пропорционален его температуре в абсолютной шкале Кельвина. Формула для закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[ \frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}} \]

Где:
\(V_1\) - первоначальный объем газа
\(T_1\) - первоначальная температура в абсолютных единицах (в данном случае, в Кельвинах)
\(V_2\) - конечный объем газа
\(T_2\) - конечная температура в абсолютных единицах (в данном случае, в Кельвинах)

Нам дана начальная температура \( T_1 = 7 ºC \). Чтобы перевести ее в Кельвины, мы используем следующую формулу:

\[ T_{\text{Кельвин}} = T_{\text{Цельсий}} + 273 \]

Таким образом, начальная температура в Кельвинах будет:

\[ T_1 = 7 + 273 = 280 \]

Поскольку мы хотим узнать, на сколько увеличится высота столба ртути, нам нужно поделить полученное значение на начальную температуру и затем умножить на изменение температуры. Таким образом, формула для нахождения приращения высоты столба ртути будет следующей:

\[ \Delta H = H_1 \cdot \frac{{\Delta T}}{{T_1}} \]

Где:
\( \Delta H \) - приращение высоты столба ртути
\( H_1 \) - начальная высота столба ртути
\( \Delta T \) - изменение температуры
\( T_1 \) - начальная температура в Кельвинах

Теперь давайте найдем начальную высоту столба ртути. Для этого нам нужно знать плотность ртути и площадь поперечного сечения столба.

Например, предположим, что плотность ртути равна \( \rho = 13.6 \, \text{г/см}^3 \) и площадь поперечного сечения столба равна \( A = 1 \, \text{см}^2 \).

Высота столба ртути может быть найдена с использованием формулы:

\[ H_1 = \frac{{m_1}}{{\rho \cdot A}} \]

Где:
\( m_1 \) - масса ртути (которая также может быть найдена с использованием формулы \( m_1 = \rho \cdot V_1 \), где \( V_1 \) - объем ртути)

Подставим значение плотности и площади поперечного сечения в формулу, чтобы найти начальную высоту столба ртути.

\[ H_1 = \frac{{m_1}}{{\rho \cdot A}} = \frac{{\rho \cdot V_1}}{{\rho \cdot A}} = \frac{{V_1}}{{A}} \]

Теперь мы можем использовать все найденные значения, чтобы найти изменение высоты столба ртути. Подставим и решим:

\[ \Delta H = H_1 \cdot \frac{{\Delta T}}{{T_1}} = \left( \frac{{V_1}}{{A}} \right) \cdot \frac{{\Delta T}}{{T_1}} \]

Таким образом, чтобы найти, на сколько увеличится высота столба ртути при изменении температуры на 7 ºC, мы должны знать значения объема и площади поперечного сечения столба, а также плотность ртути.