На скольких порядках можно наблюдать две линии спектра с длинами волн λ1=560 нм и λ2=560,8 нм на дифракционной решетке

Скользкий_Барон

40

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для интерференции на дифракционной решетке:

\[ m \lambda = d \sin(\theta) \]

где \( m \) - порядок дифракционного максимума, \( \lambda \) - длина волны света, \( d \) - расстояние между штрихами на решетке, и \( \theta \) - угол дифракции.

Мы хотим найти количество порядков, на которых можно наблюдать две линии спектра с длинами волн \( \lambda_1 = 560 \) нм и \( \lambda_2 = 560,8 \) нм. Заметим, что разность в длинах волн равна \( \Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = 0,8 \) нм.

Мы можем найти порядок дифракционного максимума для каждой линии спектра, используя формулу выше. Для первой линии спектра:

\[ m_1 \lambda_1 = d \sin(\theta) \quad \Rightarrow \quad m_1 = \frac{d \sin(\theta)}{\lambda_1} \]

Аналогично, для второй линии спектра:

\[ m_2 \lambda_2 = d \sin(\theta) \quad \Rightarrow \quad m_2 = \frac{d \sin(\theta)}{\lambda_2} \]

Когда разница в порядках дифракционных максимумов между двумя линиями спектра равна целому числу, мы можем наблюдать обе линии одновременно. Таким образом, нам нужно найти разность между числами \( m_1 \) и \( m_2 \), и убедиться, что она является целым числом.

Выразим разность порядков \( \Delta m \) через разницу длин волн \( \Delta \lambda \):

\[ \Delta m = m_2 - m_1 = \frac{d \sin(\theta)}{\lambda_2} - \frac{d \sin(\theta)}{\lambda_1} = d \sin(\theta) \left( \frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1} \right) \]

Подставим значения \( \lambda_1 = 560 \) нм, \( \lambda_2 = 560,8 \) нм и \( d = 100 \) штрихов в формулу и вычислим разность порядков:

\[ \Delta m = 100 \cdot \sin(\theta) \left( \frac{1}{560,8 \, \text{нм}} - \frac{1}{560 \, \text{нм}} \right) \]

Чтобы определить, на скольких порядках можно наблюдать две линии спектра, мы должны найти значения угла дифракции \( \theta \ \), которые соответствуют целым числам \( \Delta m \).

В итоге, нам необходимо решить уравнение \( \Delta m = 7 \ \), чтобы найти значение угла дифракции, на котором можно наблюдать две линии спектра на 7 порядках.

Пожалуйста, используйте уравнение \( \Delta m = 7 \), чтобы выразить значение угла дифракции \( \theta \), а затем решите его, чтобы найти ответ на задачу.