На сколько больше сумма квадратов двух последовательных целых чисел, чем удвоенное большее из них, составляет

Velvet

1

Задача: На сколько больше сумма квадратов двух последовательных целых чисел, чем удвоенное большее из них, составляет?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое целое число будет \(x\), а второе целое число будет \(x+1\) (так как они последовательные).

Тогда сумма квадратов этих чисел будет:

\[x^2 + (x+1)^2\]

Распишем это:

\[x^2 + (x^2 + 2x + 1)\]

Теперь нам нужно найти удвоенное большее из двух чисел, то есть \(2(x+1)\):

\[2(x+1) = 2x + 2\]

Теперь рассмотрим разницу между суммой квадратов и удвоенным большим числом:

\[x^2 + (x^2 + 2x + 1) - (2x + 2)\]

Давайте приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + x^2 + 2x + 1 - 2x -2\]
\[2x^2 - 1\]

Итак, разница между суммой квадратов и удвоенным большим числом составляет \(2x^2 - 1\).

Теперь ответим на вопрос задачи, так как нам необходимо знать, на сколько больше сумма квадратов двух последовательных целых чисел, чем удвоенное большее из них:

Ответ: Разница составляет \(2x^2 - 1\).