What is the value of 30kl-15k^2/4kl-8l^2 when k=1/5 and l=1/6?

Skvoz_Tuman

11

Чтобы решить данную задачу, нам нужно подставить значения \( k = \frac{1}{5} \) и \( l = \frac{1}{6} \) в выражение \( \frac{30kl - 15k^2}{4kl - 8l^2} \). Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Заменим \( k \) и \( l \) соответствующими значениями:
\[
\frac{30 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} - 15 \left(\frac{1}{5}\right)^2}{4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} - 8 \left(\frac{1}{6}\right)^2}
\]

2. Выполним умножение в числителе:
\[
\frac{30 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} - 15 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2}{4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} - 8 \left(\frac{1}{6}\right)^2}
\]
\[
= \frac{30 \cdot \frac{1}{30} - 15 \cdot \left(\frac{1}{25}\right)}{4 \cdot \frac{1}{30} - 8 \cdot \left(\frac{1}{36}\right)}
\]
\[
= \frac{1 - \frac{3}{5}}{\frac{2}{15} - \frac{2}{9}}
\]
\[
= \frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{45}}
\]

3. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{45}} = \frac{\frac{2}{5} \cdot 45}{\frac{2}{45} \cdot 45}
\]
\[
= \frac{\frac{2}{5} \cdot 45}{1}
\]
\[
= \frac{2 \cdot 9}{1}
\]
\[
= 18
\]

Таким образом, значение выражения \( \frac{30kl - 15k^2}{4kl - 8l^2} \) при \( k = \frac{1}{5} \) и \( l = \frac{1}{6} \) равно 18.