На сколько часов другой экскаватор может выкопать эту же траншею, работая самостоятельно? A) 15 часов B) 18 часов

Tigr

42

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие так называемой "работоспособности". Обычно работоспособность обозначается как "работа, выполненная за единицу времени". Для решения задачи рассмотрим следующую формулу:

\[ \text{работа} = \text{работоспособность} \times \text{время} \]

Дано, что первый экскаватор выкапывает траншею за 10 часов. Обозначим его работоспособность как \( A \). Тогда работу, которую он выполняет, можно представить как:

\[ \text{работа}_{A} = A \times 10 \]

Так как мы хотим узнать, на сколько часов другой экскаватор, работающий самостоятельно, может выкопать эту же траншею, обозначим его работоспособность как \( B \). Нашей задачей является найти значение времени, то есть насколько часов, требуется экскаватору \( B \) для выполнения такой же работы.

Таким образом, используя формулу для работы, мы можем записать следующее уравнение:

\[ \text{работа}_{A} = \text{работа}_{B} \]

\[ A \times 10 = B \times \text{время} \]

Мы уже знаем, что работа экскаватора \( A \) равна \( A \times 10 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ A \times 10 = B \times \text{время} \]

Теперь нам нужно найти значение времени. Для этого разделим обе стороны уравнения на \( B \):

\[ \dfrac{{A \times 10}}{B} = \text{время} \]

Таким образом, выражение для времени принимает следующий вид:

\[ \text{время} = \dfrac{{A \times 10}}{B} \]

Используя данный ответ, мы можем определить, какой из вариантов времени наиболее близок к полученному значению. Исходя из данного ответа, лучшим вариантом из предложенных является: C) 12 часов