На сколько градусов Цельсия был нагрет латунный сосуд, если его объем увеличился на 0,6%, а температурный коэффициент

Игоревич

24

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу линейного расширения вещества:

\(\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\),

где \(\Delta L\) - изменение длины, \(L_0\) - исходная длина, \(\alpha\) - температурный коэффициент линейного расширения, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В нашем случае, нам дано, что объем сосуда увеличился на 0,6% и мы хотим найти, на сколько градусов Цельсия был нагрет сосуд, так что \(\Delta L\) можно рассчитать как:

\(\Delta L = L_0 \cdot 0,006\),

где 0,006 - это 0,6% в десятичной форме.

Также нам дано, что температурный коэффициент линейного расширения латуни составляет \(2 \cdot 10^{-5} \, \mathrm{C}^{-1}\) - у нас есть все данные для решения задачи.

Теперь можем найти \(\Delta T\):

\(0,006 = L_0 \cdot 0,006 \cdot 2 \cdot 10^{-5} \cdot \Delta T\).

Разрешим полученное уравнение относительно \(\Delta T\):

\(\Delta T = \frac{0,006 \cdot 10^5}{L_0 \cdot 0,006 \cdot 2}\).

Теперь подставим изначальные данные и рассчитаем ответ:

\(\Delta T = \frac{0,006 \cdot 10^5}{L_0 \cdot 0,006 \cdot 2} = \frac{10^5}{L_0 \cdot 2} = \frac{10^5}{2L_0} = \frac{5 \cdot 10^4}{L_0}\).

Округлим ответ до целого числа, так как температура измеряется в градусах Цельсия:

\(\Delta T = \frac{5 \cdot 10^4}{L_0} \approx \frac{5 \cdot 10^4}{1} = 5 \cdot 10^4\).

Таким образом, сосуд был нагрет на 50000 градусов Цельсия.