На сколько групп могут разделиться четыре мальчика и двенадцать девочек?

Medved

44

Чтобы решить задачу, мы должны учесть, что каждая группа должна состоять из мальчика и девочки.

Давайте рассмотрим сколько мальчиков у нас есть. В условии сказано, что у нас есть четыре мальчика.

Затем рассмотрим количество девочек. В условии сказано, что у нас есть двенадцать девочек.

Теперь нам нужно определить, сколько существует вариантов распределения мальчиков и девочек по группам. Мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи.

Мы хотим выбрать из четырех мальчиков и двенадцати девочек одного мальчика и одну девочку на каждую группу. Это соответствует выбору одной пары из мальчиков и девочек без повторений.

Используем комбинаторную формулу для выбора комбинации из набора элементов. Формула записывается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(C(n, k)\) обозначает количество способов выбрать \(k\) элементов из набора из \(n\) элементов.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

\[C(4+12,1) = \frac{{16!}}{{1! \cdot (16-1)!}} = \frac{{16!}}{{1! \cdot 15!}} = \frac{{16}}{{1}} = 16\]

Таким образом, наши четыре мальчика и двенадцать девочек могут разделиться на 16 групп.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как разделить мальчиков и девочек на группы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.