На сколько изменилось расстояние между телами, если сила их гравитационного взаимодействия увеличилась в 16 раз?

Oksana

23

Для решения этой задачи нам понадобится использовать второй закон Ньютона о тяготении и закон Гравитации. По формуле для вычисления силы гравитационного взаимодействия между двумя телами:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
\( F \) - сила гравитационного взаимодействия,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{{м}}^3\text{{кг}}^{-1}\text{{с}}^{-2} \)),
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, взаимодействующих друг с другом,
\( r \) - расстояние между телами.

Мы знаем, что сила гравитационного взаимодействия увеличилась в 16 раз. Обозначим исходную силу гравитационного взаимодействия \( F_0 \), а новую силу гравитационного взаимодействия \( F_1 \):

\[ F_1 = 16 \cdot F_0 \]

Также нам известно, что сила гравитационного взаимодействия пропорциональна обратному квадрату расстояния между телами. Пусть исходное расстояние между телами равно \( r_0 \), а новое расстояние между телами равно \( r_1 \). Обратим внимание, что в данной задаче предполагается, что массы тел остались неизменными.

Из формулы для силы гравитационного взаимодействия можно выразить расстояние:

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} \]

Подставляя изначальные и новые значения силы гравитационного взаимодействия в формулу, получаем:

\[ r_1 = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{16 \cdot F_0}}} \]

Таким образом, расстояние между телами изменилось в результате увеличения силы гравитационного взаимодействия в 16 раз, и итоговое расстояние можно вычислить по формуле:

\[ r_1 = \sqrt{\frac{{r_0^2}}{{16}}} \]

Ответом на задачу будет являться новое расстояние \( r_1 \), которое следует вычислить по данной формуле.