На сколько изменится боковая поверхность волокна, если его длина составляет 8 см, диаметр - 2 мм и оно растянуто

Магия_Леса

58

Для решения данной задачи по механике материалов, нам понадобится использовать формулы, связанные с боковой поверхностью, длиной, диаметром, силой и упругими характеристиками материала.

Сначала, давайте выразим радиус волокна. Поскольку диаметр равен 2 мм, то радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

\[r = \frac{2 \text{ мм}}{2} = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}\]

Теперь, рассчитаем изменение длины волокна по формуле Гука:

\[\Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot S}\]

Где:
\(\Delta L\) - изменение длины,
\(F\) - сила,
\(L\) - исходная длина,
\(E\) - модуль Юнга,
\(S\) - площадь поперечного сечения.

Для нахождения площади поперечного сечения, воспользуемся формулой для площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2\]

Теперь, подставим известные значения и рассчитаем площадь поперечного сечения:

\[S = \pi \cdot (0.001 \text{ м})^2 \approx 0.00000314 \text{ м}^2\]

Затем, подставим значения в формулу для изменения длины:

\[\Delta L = \frac{150 \text{ мн} \cdot 0.08 \text{ м}}{0.5 \cdot 0.00000314 \text{ м}^2}\]

Сократим числители и знаменатели, а затем рассчитаем значение:

\[\Delta L \approx 762096.8 \text{ м}\]

Таким образом, боковая поверхность волокна изменится на примерно 762096.8 метра.