На сколько изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на одно единицу?

Артём

6

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для периода колебаний нитяного маятника:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний маятника, \( L \) - длина нити маятника, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с²).

В данной задаче длина нити увеличивается на 1 единицу, то есть становится равной 0,5 м + 1 м = 1,5 м. Мы хотим найти изменение периода колебаний в новой ситуации, поэтому нам нужно найти новое значение периода и вычислить разницу между ними.

Для начала, найдем период колебаний в исходной ситуации:

\[ T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{0,5}{9,8}} \]

Подставим значения и произведем вычисления:

\[ T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{0,05}{9,8}} \approx 0,9995 \, \text{с} \]

Теперь вычислим период колебаний в новой ситуации, где длина нити маятника равна 1,5 м:

\[ T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{1,5}{9,8}} \]

Произведем вычисления:

\[ T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{0,153}{9,8}} \approx 1,2947 \, \text{с} \]

И, наконец, найдем разницу между новым и исходным периодами:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 \]

\[ \Delta T = 1,2947 - 0,9995 \approx 0,2952 \, \text{с} \]

Таким образом, при увеличении длины нити на одну единицу (от 0,5 м до 1,5 м), период колебаний нитяного маятника увеличится на примерно 0,2952 секунды.