На сколько изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на одно единицу?

Артём

6

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для периода колебаний нитяного маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

где $T$ - период колебаний маятника, $L$ - длина нити маятника, $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с²).

В данной задаче длина нити увеличивается на 1 единицу, то есть становится равной 0,5 м + 1 м = 1,5 м. Мы хотим найти изменение периода колебаний в новой ситуации, поэтому нам нужно найти новое значение периода и вычислить разницу между ними.

Для начала, найдем период колебаний в исходной ситуации:

$$T_1=2\pi \sqrt{\frac{0,5}{9,8}}$$

Подставим значения и произведем вычисления:

$$T_1=2\pi \sqrt{\frac{0,05}{9,8}}\approx 0,9995\text{с}$$

Теперь вычислим период колебаний в новой ситуации, где длина нити маятника равна 1,5 м:

$$T_2=2\pi \sqrt{\frac{1,5}{9,8}}$$

Произведем вычисления:

$$T_2=2\pi \sqrt{\frac{0,153}{9,8}}\approx 1,2947\text{с}$$

И, наконец, найдем разницу между новым и исходным периодами:

$$\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1$$

$$\mathrm{\Delta }T=1,2947-0,9995\approx 0,2952\text{с}$$

Таким образом, при увеличении длины нити на одну единицу (от 0,5 м до 1,5 м), период колебаний нитяного маятника увеличится на примерно 0,2952 секунды.