Какой будет предельный угол падения при переходе света из алмаза в воду, если абсолютный показатель преломления алмаза

Skrytyy_Tigr

41

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса.

Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения (обозначим его \( \theta_1 \)) к синусу угла преломления (обозначим его \( \theta_2 \)) равно отношению абсолютных показателей преломления двух сред:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \( n_1 \) - абсолютный показатель преломления первой среды (в нашем случае алмаза), \( n_2 \) - абсолютный показатель преломления второй среды (в нашем случае воды).

Мы хотим найти предельный угол падения, при котором свет переходит из алмаза в воду. В данном случае, угол преломления будет равен 90 градусам, так как свет будет переходить в среду с меньшим показателем преломления.

Таким образом, мы можем переписать закон Снеллиуса в следующем виде:

\[
\frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(90)}}
\]

Так как синус 90 градусов равен 1, упрощаем формулу:

\[
\frac{{n_2}}{{n_1}} = \sin(\theta_1)
\]

Теперь найдем синус предельного угла падения:

\[
\sin(\theta_1) = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Подставляем значения абсолютных показателей преломления алмаза (2,42) и воды (1,33):

\[
\sin(\theta_1) = \frac{{1,33}}{{2,42}}
\]

Используя калькулятор или программу для вычисления, мы получаем:

\[
\sin(\theta_1) \approx 0,5494
\]

Теперь найдем предельный угол падения, воспользовавшись обратным синусом:

\[
\theta_1 = \arcsin(0,5494)
\]

Опять же, используя калькулятор или программу для вычисления, мы получаем:

\[
\theta_1 \approx 33,85^\circ
\]

Таким образом, предельный угол падения при переходе света из алмаза в воду будет около 33,85 градусов.