На сколько изменится емкость конденсатора при уменьшении рабочей площади пластин в два раза и уменьшении расстояния

Raisa

65

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для емкости плоского конденсатора:

\[C = \epsilon_0 \cdot \frac{S}{d}\]

Где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (приблизительно равна \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
\(S\) - площадь пластин конденсатора,
\(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

В данной задаче нам дано, что площадь пластин уменьшилась в 2 раза, а расстояние между ними - в 3 раза. Обозначим исходные значения площади и расстояния как \(S_0\) и \(d_0\) соответственно.

Тогда новые значения площади и расстояния будут:

\[S" = \frac{S_0}{2}\]
\[d" = \frac{d_0}{3}\]

Теперь подставим новые значения площади и расстояния в формулу для емкости и найдем новую емкость конденсатора:

\[C" = \epsilon_0 \cdot \frac{S"}{d"} = \epsilon_0 \cdot \frac{\frac{S_0}{2}}{\frac{d_0}{3}} = \frac{3}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot \frac{S_0}{d_0}\]

Таким образом, емкость конденсатора уменьшится в 1.5 раза при уменьшении площади пластин в 2 раза и уменьшении расстояния между ними в 3 раза.