На сколько изменится относительно исходного значения модуль импульса автомобиля при уменьшении его массы в 4,5 раза

Pechenye

25

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом сохранения импульса.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до и после происшествия должна оставаться постоянной.

Импульс - это произведение массы на скорость. Мы знаем, что импульс равен модулю массы, поэтому изменение импульса будет зависеть от изменения скорости и массы автомобиля.

Давайте внесем данные в формулу и посчитаем изменение импульса.

Исходные данные:
Масса автомобиля: \(m_1\)
Скорость автомобиля: \(v_1\)

После изменения:
Новая масса автомобиля: \(m_2 = \frac{m_1}{4.5}\)
Новая скорость автомобиля: \(v_2 = \frac{v_1}{4.7}\)

Импульс до изменения: \(p_1 = m_1 \cdot v_1\)
Импульс после изменения: \(p_2 = m_2 \cdot v_2\)

Теперь найдем изменение импульса:

\[
\Delta p = p_2 - p_1 = m_2 \cdot v_2 - m_1 \cdot v_1
\]

Подставляем значения:

\[
\Delta p = \left( \frac{m_1}{4.5} \right) \cdot \left( \frac{v_1}{4.7} \right) - m_1 \cdot v_1
\]

Далее упрощаем выражение:

\[
\Delta p = \frac{1}{4.5 \cdot 4.7} \cdot m_1 \cdot v_1 - m_1 \cdot v_1 = \left( \frac{1}{4.5 \cdot 4.7} - 1 \right) \cdot m_1 \cdot v_1
\]

Теперь можем подставить значения и посчитать конечный результат:

\[
\Delta p = \left( \frac{1}{4.5 \cdot 4.7} - 1 \right) \cdot m_1 \cdot v_1
\]

Упрощаем выражение в скобках:

\[
\frac{1}{4.5 \cdot 4.7} - 1 = \frac{1}{21.15} - \frac{21.15}{21.15} = \frac{1 - 21.15}{21.15} = -\frac{20.15}{21.15}
\]

Подставляем обратно в выражение для изменения импульса и получаем конечный результат:

\[
\Delta p = -\frac{20.15}{21.15} \cdot m_1 \cdot v_1
\]

Таким образом, относительное изменение модуля импульса автомобиля будет равно \(-\frac{20.15}{21.15}\), что можно интерпретировать как уменьшение импульса на 95.35%.