На сколько изменится относительно первоначального модуля импульса машины с прицепом, если масса машины уменьшится

Ябедник

36

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс машины с прицепом до изменений равен импульсу после изменений. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость.

Пусть \(m\) - масса машины с прицепом до изменений, а \(v\) - скорость машины до изменений. Тогда импульс до изменений равен \(p_{\text{до}} = m \cdot v\).

После изменений масса машины уменьшилась в 1,9 раза, поэтому новая масса машины составит \(m_{\text{нов}} = \frac{m}{1,9}\). Скорость машины уменьшилась в 3,5 раза, поэтому новая скорость машины составит \(v_{\text{нов}} = \frac{v}{3,5}\).

Импульс после изменений будет равен \(p_{\text{после}} = m_{\text{нов}} \cdot v_{\text{нов}}\).

Из закона сохранения импульса следует, что \(p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\), поэтому мы можем записать уравнение:

\[m \cdot v = m_{\text{нов}} \cdot v_{\text{нов}}\]

Заменяем \(m_{\text{нов}}\) и \(v_{\text{нов}}\):

\[m \cdot v = \left(\frac{m}{1,9}\right) \cdot \left(\frac{v}{3,5}\right)\]

Теперь решаем уравнение:

\[m \cdot v = \frac{m \cdot v}{1,9 \cdot 3,5}\]

Расскрываем знаменатель дроби:

\[m \cdot v = \frac{m \cdot v}{6,65}\]

Домножаем обе части уравнения на коэффициент 6,65:

\[6,65 \cdot m \cdot v = m \cdot v\]

Теперь находим изменение импульса:

\[p_{\text{после}} - p_{\text{до}} = m \cdot v - m \cdot v = 6,65 \cdot m \cdot v - m \cdot v\]

Отсюда можно увидеть, что изменение импульса равно нулю, так как \(6,65 \cdot m \cdot v - m \cdot v = 0\).

Таким образом, относительно первоначального модуля импульс машины с прицепом не изменится.