На сколько изменится внутренняя энергия тела в момент контакте с землей, если тело массой 10 кг падает с высоты 20

Yabeda

4

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие понятия: потенциальная энергия, кинетическая энергия и закон сохранения механической энергии.

По определению, потенциальная энергия связана с расположением объекта в поле силы и выражается как произведение массы объекта \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) на высоту подъема \(h\), где \(g \approx 9,8 \, \text{м/c}^2\). Таким образом, потенциальная энергия объекта \(E_p\) равна \(E_p = mgh\).

Кинетическая энергия, с другой стороны, связана с движением объекта и выражается как половина произведения массы объекта \(m\) на квадрат его скорости \(v\). Она может быть записана как \(E_k = \frac{1}{2} mv^2\).

Закон сохранения механической энергии утверждает, что внутренняя энергия системы, состоящей из тела и Земли, сохраняется при их взаимодействии, если не происходит потерь энергии на трение, сопротивление воздуха и другие факторы. Формально его можно записать как \(E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = E_{\text{кон}} + E_{\text{п}} + E_{\text{тепло}}\), где \(E_{\text{нач}}\) - начальная энергия системы (до падения), \(E_{\text{кон}}\) - конечная энергия системы (после падения), \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия объекта, \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия объекта и \(E_{\text{тепло}}\) - энергия, превращающаяся в тепло.

В данной задаче известны масса объекта \(m = 10 \, \text{кг}\), высота падения \(h = 20 \, \text{м}\) и процент кинетической энергии, превращающейся в тепло \(k = 30\%\).

Для начала найдем начальную кинетическую энергию объекта. Поскольку объект падает с высоты, его начальная кинетическая энергия равна нулю, так как скорость равна нулю. Следовательно, \(E_{\text{нач}} = E_{\text{п}} = mgh = 10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 1960 \, \text{Дж}\).

Преобразуем процент кинетической энергии, превращающейся в тепло, в десятичную дробь: \(k = 30\% = 0,3\). Теперь найдем конечную кинетическую энергию объекта. Поскольку \(k = 0,3\), то \(E_{\text{кон}} = (1 - k) \cdot E_{\text{нач}} = (1 - 0,3) \cdot 1960 \, \text{Дж} = 0,7 \cdot 1960 \, \text{Дж} = 1372 \, \text{Дж}\).

Теперь найдем количество энергии, превратившейся в тепло. Изначально, эта энергия равна нулю, поэтому \(E_{\text{тепло}} = k \cdot E_{\text{нач}} = 0,3 \cdot 1960 \, \text{Дж} = 588 \, \text{Дж}\).

Таким образом, внутренняя энергия тела изменится на \(\Delta E = E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}} - E_{\text{тепло}} = 1960 \, \text{Дж} - 1372 \, \text{Дж} - 588 \, \text{Дж} = 1960 \, \text{Дж} - 1960 \, \text{Дж} = 0 \, \text{Дж}\).

Ответ: Внутренняя энергия тела не изменится и будет равна нулю в момент контакта с землей.