На сколько килограммов отличается масса воздуха в комнате зимой и летом при указанных температурах, при одинаковом
На сколько килограммов отличается масса воздуха в комнате зимой и летом при указанных температурах, при одинаковом атмосферном давлении p=1 * 10^5 Па, если объем комнаты V = 60 м³, температура воздуха летом t=33°C, а зимой t=12°C, а молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль?
Rys 11
Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить уравнение состояния идеального газа, а именно уравнение Клапейрона:\[ pV = nRT \]
где \( p \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество вещества, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура в Кельвинах.
Для начала, переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:
\( t_{\text{летом}} = 33^\circ\text{C} + 273.15 = 306.15\text{K} \)
\( t_{\text{зимой}} = 12^\circ\text{C} + 273.15 = 285.15\text{K} \)
Затем рассчитаем количество вещества воздуха в комнате летом и зимой, используя молярную массу \( M = 0.029\text{кг/моль} \):
\( n_{\text{летом}} = \frac{m_{\text{летом}}}{M} \)
\( n_{\text{зимой}} = \frac{m_{\text{зимой}}}{M} \)
Теперь найдем массу воздуха летом и зимой:
\( m_{\text{летом}} = n_{\text{летом}} \cdot M \)
\( m_{\text{зимой}} = n_{\text{зимой}} \cdot M \)
Количество вещества можно рассчитать по уравнению состояния идеального газа:
\( pV = nRT \)
\( n = \frac{pV}{RT} \)
Подставим известные значения в формулу:
\( n_{\text{летом}} = \frac{pV}{RT_{\text{летом}}} \)
\( n_{\text{зимой}} = \frac{pV}{RT_{\text{зимой}}} \)
Используя полученные значения количества вещества, найдем массу воздуха:
\( m_{\text{летом}} = n_{\text{летом}} \cdot M \)
\( m_{\text{зимой}} = n_{\text{зимой}} \cdot M \)
Теперь можем найти разницу между массой воздуха летом и зимой:
\( \Delta m = m_{\text{летом}} - m_{\text{зимой}} \)
Подставим все известные значения в формулы и произведем расчеты:
\( t_{\text{летом}} = 306.15\text{K} \)
\( t_{\text{зимой}} = 285.15\text{K} \)
\( p = 1 \times 10^5 \) Па
\( V = 60 \) м³
\( M = 0.029 \) кг/моль
\( n_{\text{летом}} = \frac{pV}{RT_{\text{летом}}} = \frac{1 \times 10^5 \times 60}{8.314 \times 306.15} \approx 22.247 \) моль
\( n_{\text{зимой}} = \frac{pV}{RT_{\text{зимой}}} = \frac{1 \times 10^5 \times 60}{8.314 \times 285.15} \approx 24.605 \) моль
\( m_{\text{летом}} = n_{\text{летом}} \times M = 22.247 \times 0.029 \approx 0.644 \) кг
\( m_{\text{зимой}} = n_{\text{зимой}} \times M = 24.605 \times 0.029 \approx 0.713 \) кг
\( \Delta m = m_{\text{летом}} - m_{\text{зимой}} = 0.644 - 0.713 \approx -0.069 \) кг
Таким образом, масса воздуха в комнате отличается на примерно 0.069 кг между летом и зимой. Отрицательное значение указывает на то, что масса воздуха уменьшается при переходе с зимы на лето.