На сколько километров пройдет скорый поезд за 5 часов, если известно, что скорость пассажирского поезда в два раза

Vesenniy_Dozhd

28

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать скорость пассажирского поезда и скорость скорого поезда. Давайте обозначим скорость пассажирского поезда через \(v_p\) (в км/ч) и скорость скорого поезда через \(v_c\) (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что скорость пассажирского поезда в два раза меньше, чем скорость скорого поезда. То есть, мы можем записать отношение скоростей как:

\[v_p = \frac{1}{2} v_c\]

Кроме того, нам известно, что пассажирский поезд проехал за 3 часа. Для нас это означает, что пассажирский поезд прошел расстояние, равное произведению скорости пассажирского поезда на время в пути:

\[d_p = v_p \times 3\]

Аналогично, мы знаем, что скорый поезд проехал за 5 часов. То есть, расстояние, пройденное скорым поездом, равно произведению его скорости на время:

\[d_c = v_c \times 5\]

Теперь мы можем использовать эти знания, чтобы найти ответ на вопрос задачи.

Сначала найдем соотношение между \(v_c\) и \(v_p\). У нас есть, что \(v_p = \frac{1}{2} v_c\), поэтому можно сказать, что \(v_c = 2v_p\).

Теперь, используя это соотношение, можем найти расстояние, пройденное скорым поездом:

\[d_c = (2v_p) \times 5\]

Косвенно мы можем найти расстояние, пройденное пассажирским поездом:

\[d_p = v_p \times 3\]

Соответственно, ответ на задачу будет сумма расстояний:

\[d = d_c + d_p = (2v_p) \times 5 + v_p \times 3\]

Теперь у нас есть выражение для расстояния d, которое пройдет скорый поезд за 5 часов:
\[d = 10v_p + 3v_p\]

Мы также знаем, что скорость пассажирского поезда равна \(\frac{1}{2} v_c\), поэтому мы можем выразить скорость пассажирского поезда через \(v_c\) следующим образом:
\[v_p = \frac{1}{2} v_c\]

Подставим это в наше выражение для расстояния:
\[d = 10\left(\frac{1}{2} v_c\right) + 3\left(\frac{1}{2} v_c\right)\]

Упростим выражение:
\[d = 5v_c + \frac{3}{2}v_c = \frac{13}{2}v_c\]

Таким образом, скорый поезд пройдет расстояние, равное \( \frac{13}{2} \) раз скорости пассажирского поезда за 5 часов:

\[d = \frac{13}{2}v_c\]

Мы знаем, что пассажирский поезд проехал за 3 часа, поэтому давайте обозначим расстояние, пройденное пассажирским поездом как \(d_p\):

\[d_p = v_p \times 3\]

Исходя из нашего соотношения между \(v_p\) и \(v_c\), мы можем выразить \(v_p\) через \(v_c\) следующим образом:

\[v_p = \frac{1}{2} v_c\]

Теперь мы можем подставить это в наше выражение для \(d_p\):

\[d_p = \left(\frac{1}{2} v_c\right) \times 3 = \frac{3}{2} v_c\]

Таким образом, пассажирский поезд пройдет расстояние, равное \( \frac{3}{2} \) раз скорости пассажирского поезда за 3 часа:

\[d_p = \frac{3}{2} v_c\]

Теперь у нас есть выражения для расстояний, пройденных скорым поездом и пассажирским поездом. Чтобы найти расстояние, пройденное скорым поездом за 5 часов, мы складываем эти расстояния:

\[d = d_c + d_p = \frac{13}{2} v_c + \frac{3}{2} v_c = \frac{16}{2} v_c = 8 v_c\]

Теперь мы знаем, что скорый поезд пройдет расстояние, равное 8 разам скорости пассажирского поезда за 5 часов:

\[d = 8 v_c\]

Но нам нужно найти расстояние в километрах, а не в скоростях. Поэтому нам нужно знать, сколько км/ч составляет скорость пассажирского поезда \(v_c\). Если вы дадите значение \(v_c\), я смогу рассчитать расстояние, пройденное скорым поездом.