На сколько маятников отличаются по длине, если периоды их колебаний соотносятся как 4:3? Ответ округлите до десятых

Zolotoy_Robin Gud

38

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой периода для математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина маятника, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Пусть первый маятник имеет длину \( L_1 \), а второй маятник имеет длину \( L_2 \). Из условия задачи мы знаем, что периоды колебаний соотносятся как 4:3, то есть

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{3} \]

Подставим формулу для периода исходных маятников в это соотношение:

\[ \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} = \frac{4}{3} \]

Упростим это уравнение, сократив \(\pi\) и \(g\):

\[ \frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{L_2}} = \frac{4}{3} \]

Затем возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 \]

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{16}{9} \]

Теперь мы можем найти отношение длин маятников:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{16}{9} \]

\[ L_1 = \frac{16}{9}L_2 \]

Задача требует найти разницу в длинах маятников. Давайте выразим \(L_2\) через \(L_1\):

\[ L_2 = \frac{9}{16}L_1 \]

Теперь найдем разницу в длинах:

\[ L_1 - L_2 = L_1 - \frac{9}{16}L_1 = \frac{7}{16}L_1 \]

Ответ округляем до десятых:

\[ L_1 - L_2 \approx 0.4375L_1 \]

Таким образом, разница в длинах маятников составляет около 0.4375L1 или, иначе говоря, примерно 0.44L1