На сколько нулей оканчивается число, которое является результатом умножения чисел от 1 до 16 включительно?

Solnechnyy_Feniks

19

Чтобы решить данную задачу, необходимо найти количество нулей в конце числа, полученного при перемножении чисел от 1 до 16.

Чтобы число оканчивалось нулями, оно должно быть кратным степени числа 10. А числа, кратные 10, получаются путем умножения чисел 2 и 5.

Поскольку среди чисел от 1 до 16 есть множество чисел 2 и 5 (2, 4, 6, 8, 10, 12 и 14 — числа, кратные 2, и 5, 10, 15 — числа, кратные 5), нам нужно найти, сколько раз встречается число 2 и число 5 во всех множителях от 1 до 16.

Получим следующее:
2 встречается 8 раз:
2 * 4 * 6 * 8 * 10 * 12 * 14 * 16
5 встречается 3 раза:
5 * 10 * 15

Теперь осталось найти, сколько раз число 2 можно умножить на число 5, чтобы получить число 10 в конечном произведении. Поскольку мы умножаем число 2 на число 5 три раза, в итоге получаем 10 в третьей степени: 10^3.

Итак, число, которое является результатом умножения чисел от 1 до 16, оканчивается на три нуля.

\[16! = 2^8 \times 5^3 \times 10^3\]

Таким образом, результат умножения чисел от 1 до 16 оканчивается на три нуля.