На сколько нужно увеличить многочлен x^2-8x+22, чтобы он стал полным квадратом?

Belchonok_3377

28

Чтобы многочлен стал полным квадратом, нам нужно добавить определенное значение (константу), так что он будет иметь форму \((x + a)^2\), где \(a\) - это добавленное значение. Давайте посмотрим на шаги, необходимые для решения этой задачи.

Мы имеем многочлен \(x^2 - 8x + 22\) и хотим найти константу \(a\), чтобы можно было записать его в квадратном виде. Для этого мы будем использовать метод завершения квадрата.

1. Приведем многочлен к виду, в котором коэффициент \(x^2\) равен 1:
\[x^2 - 8x + 22\]
\[= 1 \cdot (x^2 - 8x) + 22\]

2. Разделим коэффициент при \(x\) на 2, возведем результат в квадрат и добавим его и вычитаем его из многочлена:
\[= 1 \cdot (x^2 - 8x + \left(-8/2\right)^2 - \left(-8/2\right)^2) + 22\]

3. Упростим квадрат внутри скобок:
\[= 1 \cdot (x^2 - 8x + 16 - 16) + 22\]

4. Перегруппируем многочлен, чтобы выделить квадратную часть:
\[= 1 \cdot (x^2 - 8x + 16) - 16 + 22\]

5. Упростим выражение в скобках:
\[= 1 \cdot (x - 4)^2 + 6\]

Таким образом, чтобы превратить исходный многочлен \(x^2 - 8x + 22\) в полный квадрат, нам нужно добавить \((x - 4)^2\), а именно \(6\).