Как можно представить выражение 78·79·80·81+1 в виде произведения двух одинаковых множителей?

Солнышко

17

Для решения этой задачи нам потребуется использовать так называемую "разность квадратов". Давайте посмотрим на выражение \(78 \cdot 79 \cdot 80 \cdot 81 + 1\) с этой точки зрения.

Мы знаем, что \(78 \cdot 81 = (79 - 1) \cdot (79 + 1) = 79^2 - 1^2\). Это является разностью квадратов двух чисел.

Теперь давайте заменим выражение \(78 \cdot 81\) в исходной задаче на \(79^2 - 1^2\):

\(78 \cdot 79 \cdot 80 \cdot 81 + 1 = (79^2 - 1^2) \cdot 80 + 1\)

Мы видим, что сейчас у нас есть произведение двух одинаковых множителей: \((79^2 - 1^2)\) и \(80\). Давайте продолжим упрощение.

Теперь давайте рассмотрим выражение \((79^2 - 1^2) \cdot 80\). Мы можем применить снова разность квадратов:

\((79^2 - 1^2) \cdot 80 = (80 - 1) \cdot (80 + 1) \cdot 80 = 80^2 - 1^2\)

Теперь мы можем заменить выражение \((79^2 - 1^2) \cdot 80\) на \(80^2 - 1^2\):

\(78 \cdot 79 \cdot 80 \cdot 81 + 1 = (80^2 - 1^2) + 1\)

Но \(80^2 - 1^2\) также является разностью квадратов, которую мы можем еще больше упростить:

\(80^2 - 1^2 = (81 - 1) \cdot (81 + 1) = 81^2 - 1^2\)

Таким образом, исходное выражение \((78 \cdot 79 \cdot 80 \cdot 81 + 1)\) может быть представлено в виде произведения двух одинаковых множителей: \(81^2 - 1^2 + 1\).

Ответ: \(81^2 - 1^2 + 1\)