На сколько основание треугольника меньше его боковой стороны, если периметр равнобедренного треугольника составляет

Solnechnyy_Briz_4816

3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство равнобедренных треугольников. Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и одну основание, которая отличается от боковых сторон.

Пусть длина боковой стороны треугольника равна \(x\), а длина основания равна \(y\).

Мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника составляет 15,6. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае это будет:

\[x + x + y = 15,6\]

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой, мы можем записать уравнение в виде:

\[2x + y = 15,6\]

Теперь нам нужно найти соотношение между длиной основания и боковой стороны треугольника. По свойству равнобедренного треугольника, боковые стороны равны, а основание меньше них.

Предположим, что основание меньше боковой стороны на некоторую величину, тогда можно записать уравнение:

\[y = x - k\]

где \(k\) - это величина, на которую основание меньше боковой стороны.

Подставим это выражение в уравнение для периметра:

\[2x + (x - k) = 15,6\]

Раскроем скобки:

\[2x + x - k = 15,6\]

Скомбинируем подобные члены:

\[3x - k = 15,6\]

Теперь нам нужно найти значение величины \(k\). Для этого выразим \(k\) через \(x\):

\[k = 3x - 15,6\]

Так как основание должно быть меньше боковой стороны, то \(k > 0\).

Подставим это условие:

\[3x - 15,6 > 0\]

Решим это неравенство:

\[3x > 15,6\]

\[x > \frac{15,6}{3}\]

\[x > \frac{5,2}{1}\]

\[x > 5,2\]

Таким образом, чтобы основание треугольника было меньше его боковой стороны, длина боковой стороны должна быть больше 5,2.