На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника после увеличения одной стороны на 40% и уменьшения другой

Izumrudnyy_Drakon

29

Хорошо, давайте разберем эту задачу.
Пусть исходный прямоугольник имеет длину \(l\) и ширину \(w\).

Сначала увеличим одну сторону на 40%. Это означает, что новая длина будет равна \(l + 0.4l = 1.4l\), так как 40% от \(l\) равно \(0.4l\). Другая сторона остается без изменений и по-прежнему равна \(w\).

Затем уменьшим другую сторону на 70%. Это означает, что новая ширина станет равной \(w - 0.7w = 0.3w\), так как 70% от \(w\) равно \(0.7w\). Длина остается без изменений и по-прежнему равна \(1.4l\).

Теперь найдем площади исходного прямоугольника и нового прямоугольника.

Площадь исходного прямоугольника равна \(S = lw\).

Площадь нового прямоугольника равна \(S" = (1.4l) \cdot (0.3w) = 0.42lw\).

Теперь найдем процент изменения площади. Для этого нужно выразить изменение площади в процентах от исходной площади.

\[
\text{Изменение площади} = S" - S = 0.42lw - lw = -0.58lw
\]

\[
\text{Процент изменения площади} = \frac{\text{Изменение площади}}{S} \cdot 100\% = \frac{-0.58lw}{lw} \cdot 100\% = -58\%
\]

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась на 58 процентов после увеличения одной стороны на 40% и уменьшения другой стороны на 70%.