На сколько процентов изменилась площадь треугольника, если один из катетов прямоугольного треугольника был увеличен

Сверкающий_Гном

16

Хорошо, чтобы рассчитать процент изменения площади треугольника в данной задаче, нам нужно выяснить, как изменяются его катеты и как это влияет на площадь.

Пусть исходные длины катетов треугольника равны \(a\) и \(b\), а площадь равна \(S\).

Согласно условию задачи, один из катетов увеличен на 80%. Это означает, что его новая длина составляет \(a + 0.8a = 1.8a\).

Другой катет уменьшен на 75%. Это означает, что его новая длина составляет \(b - 0.75b = 0.25b\).

Площадь треугольника можно выразить через его катеты по формуле \(S = \frac{1}{2}ab\).

Теперь мы можем рассчитать новую площадь треугольника. Подставив в формулу новые значения длин катетов, получим:

\[S" = \frac{1}{2}(1.8a)(0.25b) = 0.225ab\]

Для определения изменения площади нужно вычислить разницу между новой площадью \(S"\) и исходной площадью \(S\):

\[\Delta S = S" - S = 0.225ab - \frac{1}{2}ab = (0.225 - 0.5)ab = -0.275ab\]

Изменение площади обозначим как процент от исходной площади:

\[\text{Процент изменения} = \frac{\Delta S}{S} \cdot 100\%\]

Подставим сюда значение \(\Delta S\):

\[\text{Процент изменения} = \frac{-0.275ab}{ab} \cdot 100\% = -27.5\%\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника уменьшилась на 27.5 процента.