На сколько процентов изменилось сопротивление провода после его растяжения, если его длина увеличилась на 1%? Ответ

Сонечка

67

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание омического закона, который гласит, что сопротивление провода прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения провода.

Допустим, изначальная длина провода составляла \(L\) единиц, а его сопротивление равнялось \(R\) единиц. После растяжения провода на 1%, его длина стала равной \(L\) + 1% от \(L\), что можно записать как \(L\) + \(0.01L\) = \(L\) (1 + 0.01) = \(L\) * 1.01.

Теперь, чтобы узнать, на сколько процентов изменилось сопротивление провода, нам нужно выразить новое сопротивление через исходное. Исходное сопротивление можно представить как \(R\) / \(L\), а новое сопротивление будет равно \(R_{new}\) / \((L * 1.01)\).

Теперь мы можем вычислить процентное изменение сопротивления путём сравнения нового сопротивления с исходным:

\[
\text{Процентное изменение сопротивления} = \left( \frac{R_{new}}{R} - 1 \right) * 100
\]

Теперь давайте воспользуемся этой формулой для решения задачи. Мы знаем, что новая длина провода составляет 101% от исходной длины, поэтому новое сопротивление будет равно:

\[
R_{new} = R \cdot \frac{L}{L \cdot 1.01} = R \cdot \frac{1}{1.01}
\]

Подставляем это значение в формулу:

\[
\text{Процентное изменение сопротивления} = \left( \frac{\frac{R}{1.01}}{R} - 1 \right) * 100
\]

Упрощаем выражение:

\[
\text{Процентное изменение сопротивления} = \left( \frac{1}{1.01} - 1 \right) * 100
\]

Вычисляем этот процент:

\[
\text{Процентное изменение сопротивления} = \left( \frac{0.990099}{1} - 1 \right) * 100 \approx -0.99 \%
\]

То есть, сопротивление провода уменьшилось на примерно 0.99%. Если округлить до целого числа, получим ответ: сопротивление изменилось на -1%.