На сколько процентов уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Луны, если при сохранении этого же диаметра

Дмитриевна

41

Для решения этой задачи, нам нужно определить, на сколько процентов уменьшится ускорение свободного падения на Луне, если масса уменьшится в 2,4 раза, но диаметр Луны останется неизменным.

Для начала, давайте разберемся, как связано ускорение свободного падения с массой и радиусом Луны.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, ускорение свободного падения \(a\) пропорционально массе тела \(m\) и обратно пропорционально квадрату расстояния \(r\) между центром Луны и падающим телом. Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности Луны имеет вид:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где \(G\) - постоянная всемирного тяготения, \(M\) - масса Луны, \(r\) - радиус Луны.

Так как диаметр Луны остается неизменным, то радиус Луны также остается постоянным.

Теперь нам нужно определить, как изменится ускорение свободного падения, если масса Луны уменьшится в 2,4 раза. Для этого давайте подставим данные в формулу:

\[a_1 = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где \(a_1\) - ускорение свободного падения до изменения массы Луны.

Из условия задачи нам известно, что \(a_1 = 1,6 \, м/с^2\) и масса уменьшается в 2,4 раза. Тогда новое ускорение \(a_2\) будет равно:

\[a_2 = \frac{{G \cdot (\frac{M}{2.4})}}{{r^2}}\]

Теперь найдем разницу между ускорениями:

\[\Delta a = a_1 - a_2\]

\[\Delta a = 1,6 - \frac{{G \cdot (\frac{M}{2.4})}}{{r^2}}\]

Чтобы найти процентное изменение, нам нужно поделить разницу на исходное ускорение и умножить на 100:

\[\text{{процентное изменение}} = \frac{{\Delta a}}{{a_1}} \cdot 100\]

Подставим значения:

\[\text{{процентное изменение}} = \frac{{1.6 - \frac{{G \cdot (\frac{M}{2.4})}}{{r^2}}}}{{1.6}} \cdot 100\]

Чтобы рассчитать итоговое значение, нам потребуется знать численные значения постоянной всемирного тяготения \(G\), массы Луны \(M\) и радиуса Луны \(r\). Без этих численных значений, мы не можем рассчитать конкретную цифру, но можно получить уравнение с указанием соответствующих символов.

Применив все эти шаги и подставив соответствующие числа, полученное уравнение поможет нам рассчитать, на сколько процентов уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Луны, если при сохранении этого же диаметра масса уменьшится в 2,4 раза.