На сколько процентов увеличилась при этом средняя квадратичная скорость движения молекул гелия при температуре T1=280К

Даша

65

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулами, связывающими среднеквадратичную скорость молекул газа с его температурой и объемом.

Средняя квадратичная скорость молекул газа, $v$, можно выразить через температуру, $T$, и молярную массу газа, $M$, по формуле:

$$v=\sqrt{\frac{3kT}{M}}$$

где $k$ - постоянная Больцмана.

В данной задаче нас интересует изменение среднеквадратичной скорости молекул гелия при изменении объема при постоянной температуре. Известно, что объем увеличился в два раза. Для газа при изменении объема при постоянной температуре применима формула:

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{V_1}{V_2}}$$

где $v_1$ и $v_2$ - среднеквадратичные скорости до и после изменения объема соответственно, $V_1$ и $V_2$ - объемы до и после изменения объема соответственно.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем среднеквадратичную скорость молекул гелия до изменения объема. Для этого подставим в формулу значенеия температуры и молярной массы гелия:

$$v_1=\sqrt{\frac{3k{T}_1}{M_{\text{He}}}}=\sqrt{\frac{3\cdot 1.38\cdot {10}^{-23}\cdot 280}{4\cdot {10}^{-3}}}\approx 1.926\cdot {10}^3\text{м/с}$$

2. Найдем среднеквадратичную скорость молекул гелия после изменения объема. Для этого воспользуемся формулой изменения скорости при изменении объема при постоянной температуре:

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{V_1}{V_2}}$$

где $v_2$ - искомая скорость после изменения объема, $V_1$ - исходный объем, $V_2$ - объем после изменения.

У нас объем увеличился в два раза, значит, $V_2=2V_1$:

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{V_1}{2V_1}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Отсюда найдем значение новой скорости:

$$v_2=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot v_1\approx \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot 1.926\cdot {10}^3\approx 1.363\cdot {10}^3\text{м/с}$$

3. Найдем разницу между исходной и новой скоростями:

$$\mathrm{\Delta }v=v_2-v_1=1.363\cdot {10}^3-1.926\cdot {10}^3=-0.563\cdot {10}^3\text{м/с}$$

4. Найдем процентное изменение скорости по формуле:

$$\text{Изменение, \%}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{v_1}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{-0.563\cdot {10}^3}{1.926\cdot {10}^3}\cdot 100\mathrm{\%}\approx -29.21\mathrm{\%}$$

Таким образом, средняя квадратичная скорость движения молекул гелия уменьшилась при увеличении объема в два раза при постоянной температуре на примерно 29.21%.