На сколько процентов увеличилась при этом средняя квадратичная скорость движения молекул гелия при температуре T1=280К

Даша

65

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулами, связывающими среднеквадратичную скорость молекул газа с его температурой и объемом.

Средняя квадратичная скорость молекул газа, \(v\), можно выразить через температуру, \(T\), и молярную массу газа, \(M\), по формуле:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{M}}\]

где \(k\) - постоянная Больцмана.

В данной задаче нас интересует изменение среднеквадратичной скорости молекул гелия при изменении объема при постоянной температуре. Известно, что объем увеличился в два раза. Для газа при изменении объема при постоянной температуре применима формула:

\[\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{V_1}{V_2}}\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - среднеквадратичные скорости до и после изменения объема соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - объемы до и после изменения объема соответственно.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем среднеквадратичную скорость молекул гелия до изменения объема. Для этого подставим в формулу значенеия температуры и молярной массы гелия:

\[
v_1 = \sqrt{\frac{3kT_1}{M_{\text{He}}}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 280}{4 \cdot 10^{-3}}} \approx 1.926 \cdot 10^3 \, \text{м/с}
\]

2. Найдем среднеквадратичную скорость молекул гелия после изменения объема. Для этого воспользуемся формулой изменения скорости при изменении объема при постоянной температуре:

\[
\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{V_1}{V_2}}
\]

где \(v_2\) - искомая скорость после изменения объема, \(V_1\) - исходный объем, \(V_2\) - объем после изменения.

У нас объем увеличился в два раза, значит, \(V_2 = 2V_1\):

\[
\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{V_1}{2V_1}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Отсюда найдем значение новой скорости:

\[
v_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot v_1 \approx \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 1.926 \cdot 10^3 \approx 1.363 \cdot 10^3 \, \text{м/с}
\]

3. Найдем разницу между исходной и новой скоростями:

\[
\Delta v = v_2 - v_1 = 1.363 \cdot 10^3 - 1.926 \cdot 10^3 = -0.563 \cdot 10^3 \, \text{м/с}
\]

4. Найдем процентное изменение скорости по формуле:

\[
\text{Изменение, \%} = \frac{\Delta v}{v_1} \cdot 100\% = \frac{-0.563 \cdot 10^3}{1.926 \cdot 10^3} \cdot 100\% \approx -29.21\%
\]

Таким образом, средняя квадратичная скорость движения молекул гелия уменьшилась при увеличении объема в два раза при постоянной температуре на примерно 29.21%.