На сколько процентов увеличивается площадь квадрата, если его сторону увеличили в 46‾‾‾√ раза?

Единорог

25

Чтобы решить данную задачу, следует использовать формулу для площади квадрата, которая выглядит следующим образом:

\[ S = a^2, \]

где \( S \) - площадь квадрата, а \( a \) - длина его стороны.

Дано, что сторона квадрата увеличилась в \( 46\sqrt{2} \) раза. Пусть изначальная длина стороны квадрата равна \( x \), тогда новая длина стороны будет \( 46\sqrt{2} \cdot x \).

После увеличения стороны площадь квадрата будет равна:

\[ S" = (46\sqrt{2} \cdot x)^2 = 2 \cdot 46^2 \cdot x^2. \]

Для того, чтобы найти на сколько процентов увеличилась площадь, нужно вычислить отношение изменения площади к изначальной площади и умножить на 100:

\[ \text{Процент увеличения} = \frac{S" - S}{S} \cdot 100\%. \]

Подставим значения площадей:

\[ \text{Процент увеличения} = \frac{2 \cdot 46^2 \cdot x^2 - x^2}{x^2} \cdot 100\%. \]

Упростим выражение:

\[ \text{Процент увеличения} = \frac{(2 \cdot 46^2 - 1) \cdot x^2}{x^2} \cdot 100\%. \]

Таким образом, процент увеличения площади квадрата будет равен \( (2 \cdot 46^2 - 1) \cdot 100\% \).

Для более точного ответа, давайте рассчитаем его:

\[ \text{Процент увеличения} = (2 \cdot 46^2 - 1) \cdot 100 = 21100\%. \]

Таким образом, площадь квадрата увеличивается на 21100\%, если его сторону увеличили в \( 46\sqrt{2} \) раза.