На сколько процентов увеличивается площадь квадрата, если его сторону увеличили в 46‾‾‾√ раза?

Единорог

25

Чтобы решить данную задачу, следует использовать формулу для площади квадрата, которая выглядит следующим образом:

$$S=a^2,$$

где $S$ - площадь квадрата, а $a$ - длина его стороны.

Дано, что сторона квадрата увеличилась в $46\sqrt{2}$ раза. Пусть изначальная длина стороны квадрата равна $x$, тогда новая длина стороны будет $46\sqrt{2}\cdot x$.

После увеличения стороны площадь квадрата будет равна:

$$S"=(46\sqrt{2}\cdot x{)}^2=2\cdot {46}^2\cdot x^2.$$

Для того, чтобы найти на сколько процентов увеличилась площадь, нужно вычислить отношение изменения площади к изначальной площади и умножить на 100:

$$\text{Процент увеличения}=\frac{S"-S}{S}\cdot 100\mathrm{\%}.$$

Подставим значения площадей:

$$\text{Процент увеличения}=\frac{2\cdot {46}^2\cdot x^2-x^2}{x^2}\cdot 100\mathrm{\%}.$$

Упростим выражение:

$$\text{Процент увеличения}=\frac{(2\cdot {46}^2-1)\cdot x^2}{x^2}\cdot 100\mathrm{\%}.$$

Таким образом, процент увеличения площади квадрата будет равен $(2\cdot {46}^2-1)\cdot 100\mathrm{\%}$.

Для более точного ответа, давайте рассчитаем его:

$$\text{Процент увеличения}=(2\cdot {46}^2-1)\cdot 100=21100\mathrm{\%}.$$

Таким образом, площадь квадрата увеличивается на 21100\%, если его сторону увеличили в $46\sqrt{2}$ раза.