На сколько процентов возрастет освещенность поверхности Земли с изменением высоты Солнца от 30° до 45°?

Mihaylovich

43

Чтобы найти, на сколько процентов возрастет освещенность поверхности Земли при изменении высоты Солнца, мы можем воспользоваться формулой для расчета интенсивности света, который падает на площадку, освещаемую источником света:

\[I = \frac{E}{S}\]

где \(I\) - интенсивность света, \(E\) - энергия света, \(S\) - площадка, освещаемая источником.

Если предположить, что энергия света остается постоянной, то мы можем сравнить интенсивности света \(I_1\) и \(I_2\) при разных высотах Солнца. Это позволит нам определить, насколько процентов изменится освещенность.

Для начала, давайте определимся, что понимаем под высотой Солнца. В данной задаче высота Солнца - это угол между горизонтальной плоскостью и лучом света, падающим на поверхность Земли. Таким образом, изменение высоты Солнца от 30° до 45° означает, что луч света увеличивается в угле прихода к поверхности Земли.

Пусть \(I_1\) - интенсивность света при высоте Солнца 30°, а \(I_2\) - интенсивность света при высоте Солнца 45°.

Теперь давайте посмотрим, как связаны интенсивности света \(I_1\) и \(I_2\) при разных высотах Солнца.

Из геометрии можно установить, что:

\[I_1 = \frac{E}{S_1}\]
\[I_2 = \frac{E}{S_2}\]

где \(S_1\) и \(S_2\) - площади освещенных поверхностей при высотах Солнца 30° и 45° соответственно.

Теперь нам нужно найти, во сколько раз отличаются площади освещенных поверхностей \(S_1\) и \(S_2\). Для этого воспользуемся простым соотношением:

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{h_2}{h_1}\]

где \(h_1\) и \(h_2\) - высоты Солнца в градусах.

Подставляя значения \(h_1 = 30°\) и \(h_2 = 45°\), мы получаем:

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, площадь освещенной поверхности увеличивается в \(1.5\) раза при изменении высоты Солнца от 30° до 45°.

Теперь давайте найдем, на сколько процентов изменится освещенность, используя найденное значение отношения площадей:

\[\text{Изменение освещенности, в процентах} = \left( 1 - \frac{1}{\frac{S_2}{S_1}} \right) \times 100\]

Подставляя значение отношения площадей \(\frac{S_2}{S_1} = \frac{3}{2}\), мы получаем:

\[\text{Изменение освещенности, в процентах} = \left( 1 - \frac{1}{\frac{3}{2}} \right) \times 100 = \left( 1 - \frac{2}{3} \right) \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%\]

Таким образом, освещенность поверхности Земли возрастет на \(33.33\%\) при изменении высоты Солнца от 30° до 45°.