На сколько процентов возрастет освещенность поверхности Земли с изменением высоты Солнца от 30° до 45°?

Mihaylovich

43

Чтобы найти, на сколько процентов возрастет освещенность поверхности Земли при изменении высоты Солнца, мы можем воспользоваться формулой для расчета интенсивности света, который падает на площадку, освещаемую источником света:

$$I=\frac{E}{S}$$

где $I$ - интенсивность света, $E$ - энергия света, $S$ - площадка, освещаемая источником.

Если предположить, что энергия света остается постоянной, то мы можем сравнить интенсивности света $I_1$ и $I_2$ при разных высотах Солнца. Это позволит нам определить, насколько процентов изменится освещенность.

Для начала, давайте определимся, что понимаем под высотой Солнца. В данной задаче высота Солнца - это угол между горизонтальной плоскостью и лучом света, падающим на поверхность Земли. Таким образом, изменение высоты Солнца от 30° до 45° означает, что луч света увеличивается в угле прихода к поверхности Земли.

Пусть $I_1$ - интенсивность света при высоте Солнца 30°, а $I_2$ - интенсивность света при высоте Солнца 45°.

Теперь давайте посмотрим, как связаны интенсивности света $I_1$ и $I_2$ при разных высотах Солнца.

Из геометрии можно установить, что:

$$I_1=\frac{E}{S_1}$$
$$I_2=\frac{E}{S_2}$$

где $S_1$ и $S_2$ - площади освещенных поверхностей при высотах Солнца 30° и 45° соответственно.

Теперь нам нужно найти, во сколько раз отличаются площади освещенных поверхностей $S_1$ и $S_2$. Для этого воспользуемся простым соотношением:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{h_2}{h_1}$$

где $h_1$ и $h_2$ - высоты Солнца в градусах.

Подставляя значения $h_1=30°$ и $h_2=45°$, мы получаем:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{45}{30}=\frac{3}{2}$$

Таким образом, площадь освещенной поверхности увеличивается в $1.5$ раза при изменении высоты Солнца от 30° до 45°.

Теперь давайте найдем, на сколько процентов изменится освещенность, используя найденное значение отношения площадей:

$$\text{Изменение освещенности, в процентах}=(1-\frac{1}{\frac{S_2}{S_1}})\times 100$$

Подставляя значение отношения площадей $\frac{S_2}{S_1}=\frac{3}{2}$, мы получаем:

$$\text{Изменение освещенности, в процентах}=(1-\frac{1}{\frac{3}{2}})\times 100=(1-\frac{2}{3})\times 100=\frac{1}{3}\times 100=33.33\mathrm{\%}$$

Таким образом, освещенность поверхности Земли возрастет на $33.33\mathrm{\%}$ при изменении высоты Солнца от 30° до 45°.