На сколько раз больше объём цилиндра, чем объём конуса, если высота цилиндра втрое больше высоты конуса, а их основания

Магический_Лабиринт

9

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулы для объема цилиндра и конуса.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле:

\[V_{\text{цилиндра}} = \pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}}\]

где \(r_{\text{цилиндра}}\) - радиус основания цилиндра, а \(h_{\text{цилиндра}}\) - высота цилиндра.

Объем конуса рассчитывается по формуле:

\[V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{конуса}}^2 h_{\text{конуса}}\]

где \(r_{\text{конуса}}\) - радиус основания конуса, а \(h_{\text{конуса}}\) - высота конуса.

Мы знаем, что высота цилиндра втрое больше высоты конуса (\(h_{\text{цилиндра}} = 3 \cdot h_{\text{конуса}}\)), а их основания являются равными кругами. Поэтому радиусы оснований цилиндра и конуса также будут равными (\(r_{\text{цилиндра}} = r_{\text{конуса}}\)).

Учитывая эти условия, нам нужно найти отношение объемов цилиндра и конуса:

\[\frac{V_{\text{цилиндра}}}{V_{\text{конуса}}} = \frac{\pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}}}{\frac{1}{3} \pi r_{\text{конуса}}^2 h_{\text{конуса}}}\]

Подставляя значения \(h_{\text{цилиндра}} = 3 \cdot h_{\text{конуса}}\) и \(r_{\text{цилиндра}} = r_{\text{конуса}}\) получаем:

\[\frac{V_{\text{цилиндра}}}{V_{\text{конуса}}} = \frac{\pi r_{\text{конуса}}^2 (3 \cdot h_{\text{конуса}})}{\frac{1}{3} \pi r_{\text{конуса}}^2 h_{\text{конуса}}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{V_{\text{цилиндра}}}{V_{\text{конуса}}} = \frac{3 \cdot h_{\text{конуса}}}{\frac{1}{3}} = 9 \cdot h_{\text{конуса}}\]

Таким образом, объем цилиндра будет в \(9\) раз больше объема конуса при условии, что высота цилиндра втрое больше высоты конуса и основания равными кругами.

Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!