На сколько раз индукция магнитного поля вблизи угла квадрата меньше, чем в центре, если замкнутый виток имеет форму

Лина

7

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для индукции магнитного поля от замкнутого витка проводника, которая выглядит так:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2a}} \cdot f(\theta)\]

где:
- \(B\) - индукция магнитного поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
- \(I\) - ток, протекающий по проводнику,
- \(a\) - расстояние от центра квадрата до точки, где мы измеряем индукцию магнитного поля,
- \(f(\theta)\) - функция, зависящая от угла \(\theta\), эта функция определяет направление и форму проводника.

В данной задаче у нас есть квадратный виток, в котором замкнутый проводник имеет форму квадрата. Мы хотим узнать, на сколько раз индукция магнитного поля \(B_1\) вблизи угла квадрата меньше, чем индукция магнитного поля \(B_0\) в центре квадрата.

Известно, что \(B_0 / B_1 = 8\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{{B_0}}{{B_1}} = \frac{{\frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2a}} \cdot f(\theta_0)}}{{\frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2a}} \cdot f(\theta_1)}} = \frac{{f(\theta_0)}}{{f(\theta_1)}}\]

где \(\theta_0\) - угол в центре квадрата, а \(\theta_1\) - угол вблизи угла квадрата.

Так как в нашем случае форма проводника - квадрат, то угол \(\theta\) зависит только от расстояния до центра квадрата. Мы можем записать эти углы:

\(\theta_0 = 0\) (в центре квадрата) и \(\theta_1 = \frac{\pi}{4}\) (вблизи угла квадрата).

Теперь мы можем подставить значения в уравнение:

\[\frac{{f(0)}}{{f\left(\frac{\pi}{4}\right)}} = 8\]

Из этого уравнения можно сделать вывод, что \(\frac{{f(0)}}{{f\left(\frac{\pi}{4}\right)}}\) равно 8.

Таким образом, индукция магнитного поля вблизи угла квадрата меньше, чем в центре, в 8 раз.