Підрахуйте швидкість руху місяця по його орбіті навколо Землі та період обертання залежно від того, що місяць рухається

Кира

37

Шановний учню,

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно знати кілька основних формул в механіці.

Швидкість руху тіла по коловій орбіті можна обчислити за допомогою наступної формули:
\[ V = \dfrac{2 \pi r}{T} \]

де V - швидкість руху тіла по орбіті, r - відстань від центра орбіти до тіла (у нашому випадку \(60r^3\)), Т - період обертання тіла.

Знайдемо значення швидкості:
\[ V = \dfrac{2 \pi \cdot 60r^3}{T} \]

Також, ми можемо використати другу формулу, щоб знайти період обертання тіла навколо Землі. Формула для періоду обертання:
\[ T = \dfrac{2 \pi}{\omega} \]

де T - період обертання тіла, \(\omega\) - кутова швидкість тіла.

Кутову швидкість тіла також можна виразити через актуальну швидкість руху тіла За допомогою наступної формули:
\[ \omega = \dfrac{V}{r} \]

Підставимо значення \(V\), що ми отримали раніше, та \(r\) у другу формулу:
\[ T = \dfrac{2 \pi}{\omega} = \dfrac{2 \pi}{\frac{V}{r}} = \dfrac{2 \pi r}{V} \]

Підставимо тепер значення \(V\) у формулу:
\[ T = \dfrac{2 \pi r}{\frac{2 \pi \cdot 60r^3}{T}} \]

Зберемо всі \(T\) з одного боку рівняння, а решту виведемо на протилежний бік:
\[ T^2 = \dfrac{2 \pi r}{2 \pi \cdot 60r^3} \]

Спростимо:
\[ T^2 = \dfrac{1}{60r^2} \]

Тепер ми можемо обчислити значення періоду обертання:
\[ T = \sqrt{\dfrac{1}{60r^2}} \]

Підставимо значення \(r\) у формулу:
\[ T = \sqrt{\dfrac{1}{60 \cdot (6,4 \times 10^6)^2}} \]

Після підрахунків отримаємо значення періоду обертання.

Тепер ми можемо обчислити значення швидкості:
\[ V = \dfrac{2 \pi \cdot 60r^3}{T} \]

Підставимо значення \(r\) і \(T\) у формулу:
\[ V = \dfrac{2 \pi \cdot 60 \cdot (6,4 \times 10^6)^3}{T} \]

Після підрахунків отримаємо значення швидкості руху місяця.

Таким чином, швидкість руху місяця по його орбіті та період обертання залежатимуть від вищезгаданих формул і введених значень. Виконайте обчислення, використовуючи надані формули та додані значення та отримайте відповіді.