На сколько раз необходимо увеличить расстояние между радиопередатчиком и радиоприемником, чтобы интенсивность

Osen_346

3

Для решения данной задачи нам понадобится знание о зависимости интенсивности сигнала от расстояния и частоты. Интенсивность сигнала обратно пропорциональна квадрату расстояния между передатчиком и приемником, и прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний электрического тока. Также, интенсивность пропорциональна квадрату частоты.

Изначально, пусть расстояние между передатчиком и приемником равно \(d\), а частота передатчика равна 10 кГц (10^4 Гц). Нам нужно найти, на сколько раз нужно увеличить это расстояние, чтобы интенсивность сигнала оставалась неизменной при переводе частоты на 0,1 МГц (0,1 * 10^6 Гц).

Запишем соотношение для интенсивности сигнала при исходной частоте:

\[ I_1 = \frac{A_1^2}{d^2} \]

где \( I_1 \) - интенсивность сигнала при исходной частоте, \( A_1 \) - амплитуда колебаний электрического тока при исходной частоте, \( d \) - расстояние между передатчиком и приемником.

Аналогично, запишем соотношение для интенсивности сигнала при новой частоте:

\[ I_2 = \frac{A_2^2}{(x \cdot d)^2} \]

где \( I_2 \) - интенсивность сигнала при новой частоте, \( A_2 \) - амплитуда колебаний электрического тока при новой частоте, \( x \) - неизвестный коэффициент увеличения расстояния между передатчиком и приемником.

Условие задачи гласит, что интенсивность сигнала должна оставаться неизменной. То есть \( I_1 = I_2 \). Подставим выражения для интенсивностей и решим уравнение:

\[ \frac{A_1^2}{d^2} = \frac{A_2^2}{(x \cdot d)^2} \]

Переведем это уравнение к виду:

\[ A_1^2 = A_2^2 \cdot x^2 \]

Теперь, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ A_1 = A_2 \cdot x \]

Делим обе части на \( A_2 \):

\[ \frac{A_1}{A_2} = x \]

Таким образом, получаем, что коэффициент увеличения расстояния равен отношению амплитуд тока при исходной и новой частотах.

Осталось только округлить полученное значение до ближайшего целого числа.