На сколько раз отличаются длины нитей маятников, если они совершают гармонические колебания с одинаковой частотой, один

Zagadochnaya_Sova

54

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для периода качания математического маятника, которая выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]

Где:
\( T \) - период качания математического маятника,
\( l \) - длина нити маятника,
\( g \) - ускорение свободного падения.

Так как частота колебаний обратно пропорциональна периоду колебаний, то соотношение частот будет следующим:

\[ \frac{f_З}{f_Л} = \frac{T_Л}{T_З} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}} \]

Здесь символы с нижним индексом З соответствуют значениям на поверхности Земли, а с нижним индексом Л - значениям на поверхности Луны.

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{f_З}{f_Л} = \sqrt{\frac{9,81}{1,62}} \approx 2,40 \]

Это значит, что частота колебаний маятника на Земле примерно в 2,4 раза выше, чем на Луне. Следовательно, длина нити маятника на Луне должна быть больше, чем на Земле, чтобы обеспечить одинаковую частоту колебаний.

Таким образом, длины нитей маятников отличаются примерно в 2,4 раза.