На сколько раз площадь поверхности первого шара превышает площадь поверхности второго, если объем первого шара в

Pugayuschaya_Zmeya

53

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) обозначают площади поверхностей первого и второго шаров соответственно. А \( V_1 \) и \( V_2 \) обозначают их объемы.

Известно, что объем первого шара в 27 раз больше объема второго: \( V_1 = 27V_2 \).

Теперь давайте вспомним формулы для площади поверхности и объема шара.

Формула для площади поверхности шара:

\[ S = 4\pi r^2 \]

Формула для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Где \( \pi \approx 3.14 \) - математическая константа, а \( r \) - радиус шара.

Теперь мы можем найти радиусы шаров, используя формулу для объема:

\[ V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 \]
\[ V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3 \]

Подставим выражение для \( V_1 \), полученное из условия задачи:

\[ 27V_2 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 \]

Выразим \( r_1 \) через \( r_2 \):

\[ r_1^3 = \frac{27V_2 \cdot 3}{4\pi} \]
\[ r_1 = \sqrt[3]{\frac{27V_2 \cdot 3}{4\pi}} \]

Также заметим, что площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его радиуса:

\[ S = 4\pi r^2 \]

Теперь, используя полученные выражения для радиусов \( r_1 \) и \( r_2 \), найдем площади поверхности шаров:

\[ S_1 = 4\pi r_1^2 \]
\[ S_2 = 4\pi r_2^2 \]

Подставим выражение для \( r_1 \) и \( r_2 \):

\[ S_1 = 4\pi \left(\sqrt[3]{\frac{27V_2 \cdot 3}{4\pi}}\right)^2 \]
\[ S_2 = 4\pi r_2^2 \]

Упростим выражение для \( S_1 \):

\[ S_1 = 4\pi \cdot \frac{27V_2 \cdot 3}{4\pi} \]
\[ S_1 = 27 \cdot 3 \cdot V_2 \]

Таким образом, мы получили, что площадь поверхности первого шара равна 27 * 3 = 81 разу площади поверхности второго шара.

Ответ: Площадь поверхности первого шара превышает площадь поверхности второго шара в 81 раз.