На сколько раз уменьшилась площадь фигуры после уменьшения всех ее сторон впятеро?

Донна

42

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться с формулами, связанными с площадью фигуры.

Предположим, у нас есть исходная фигура с площадью \(S\). После уменьшения всех ее сторон впятеро, площадь новой фигуры будет \(S"\). Наша задача состоит в том, чтобы найти насколько раз уменьшилась площадь фигуры.

Для начала, давайте вспомним формулу для площади фигуры, а именно площади прямоугольника, так как она применима к нашей задаче. Для прямоугольника площадь вычисляется по формуле:

\[S = a \cdot b\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Теперь, когда мы разобрались с формулой для площади, перейдем к решению задачи. После уменьшения всех сторон фигуры впятеро, длины сторон новой фигуры будут равны \(a/5\) и \(b/5\). То есть, формулу для площади новой фигуры мы можем записать как:

\[S" = \frac{a}{5} \cdot \frac{b}{5} = \frac{a \cdot b}{25}\]

Таким образом, площадь новой фигуры уменьшилась в 25 раз по сравнению с исходной фигурой.

Давайте приведем небольшой пример для наглядности. Пусть исходная фигура - прямоугольник со сторонами длиной 10 и 6. Тогда площадь исходной фигуры будет равна:

\[S = 10 \cdot 6 = 60\]

После уменьшения всех сторон впятеро, новая фигура будет иметь стороны длиной 2 и 1. Тогда площадь новой фигуры будет равна:

\[S" = 2 \cdot 1 = 2\]

Таким образом, площадь новой фигуры уменьшилась в 30 раз по сравнению с исходной фигурой (60/2 = 30).

И это наш окончательный ответ - площадь фигуры уменьшилась в 25 раз.