На сколько раз уменьшится амплитуда колебаний материальной точки через 1 секунду после начала, если она совершает

Skrytyy_Tigr

17

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для амплитуды затухающих колебаний.

Амплитуда колебаний материальной точки при затухании будет изменяться по формуле:

\[A(t) = A_0 \cdot e^{-\gamma t}\]

Где:
- \(A(t)\) - амплитуда в момент времени t
- \(A_0\) - начальная амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия)
- \(\gamma\) - коэффициент затухания
- \(t\) - время

В данной задаче нам дан период колебаний \(T = 1\) секунда и коэффициент затухания \(\gamma = 1\) секунда \(^{-1}\).

Известно, что период колебаний связан с частотой колебаний формулой \(f = \frac{1}{T}\).

Для начальной фазы колебаний обычно используют формулу \(A(t) = A_0 \cdot \cos(\omega t)\), где \(\omega = 2\pi f\).

Чтобы создать график затухающего колебания, начнем с установления сначала максимального отклонения от положения равновесия.

Максимальное отклонение \(A_0\) равно амплитуде колебаний в начальный момент времени. По формуле для начальной фазы колебаний можно найти \(A_0\).

Амплитуда \(A(t)\) через 1 секунду будет:

\[A(1) = A_0 \cdot e^{-1}\]

Теперь мы можем рассчитать и ответить на вопрос: "На сколько раз уменьшится амплитуда колебаний через 1 секунду после начала?"

Давайте решим эту задачу пошагово.