На сколько раз увеличится емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин, если диаметры пластин

Святослав

4

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, как изменяется емкость плоского конденсатора при изменении его характеристик. Величину емкости конденсатора можно вычислить по следующей формуле:

\[C = \frac{{\epsilon \cdot S}}{{d}}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\epsilon\) - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, \(S\) - площадь пластин, \(d\) - расстояние между пластинами.

В данной задаче, мы должны рассмотреть изменение площади пластин при изменении их диаметров. Площадь пластины круглой формы можно вычислить по формуле:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(S\) - площадь пластины, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус пластины.

Если диаметр пластины увеличится вдвое, то радиус пластины увеличится в 2 раза. Таким образом, площадь пластины будет изменяться следующим образом:

\[S" = \pi \cdot (2r)^2 = 4 \cdot \pi \cdot r^2\]

С учётом этой информации, можем записать соотношение между емкостями конденсаторов до и после увеличения:

\(\frac{{C"}}{C} = \frac{{\epsilon \cdot S"}}{{d}} \cdot \frac{{d}}{{\epsilon \cdot S}} = \frac{{4 \cdot \pi \cdot r^2}}{{\pi \cdot r^2}} = 4\)

Таким образом, емкость плоского конденсатора увеличится в 4 раза, если диаметры пластин увеличатся вдвое.

Надеюсь, что данное пояснение помогло вам понять, как получить итоговый ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам в обучении!