На сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 9 раз?

Zarina

68

Хорошо! Для решения данной задачи вам понадобится знание формулы для площади боковой поверхности конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса:

\[S = \pi r l,\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, округленная до трех значащих цифр (примем ее равной 3.1415),
\(r\) - радиус основания конуса и \(l\) - длина образующей.

После увеличения длины образующей в 9 раз, новая длина образующей станет равной \(9l\). Вам нужно определить, на сколько раз увеличится площадь боковой поверхности, то есть необходимо найти отношение новой площади боковой поверхности к исходной.

Исходя из формулы для площади боковой поверхности конуса, можно записать:

\[S_1 = \pi r l\]
\[S_2 = \pi r (9l)\]

Разделим \(S_2\) на \(S_1\), чтобы определить во сколько раз площадь боковой поверхности увеличится:

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi r (9l)}{\pi r l}\]

Упростим выражение, сократив общие множители

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{(9 \cdot \pi \cdot r \cdot l)}{(\pi \cdot r \cdot l)}\]

Теперь сократим \(l\) и \(r\)

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{9 \cdot \pi \cdot r \cdot l}{\pi \cdot r \cdot l}\]

И, наконец, получаем ответ:

\[\frac{S_2}{S_1} = 9\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса увеличится в 9 раз, если его образующая увеличится в 9 раз.

Надеюсь, это объяснение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь.