На сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса вращения при увеличении длины образующей в 9

Ледяной_Подрывник

51

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала вычислим площадь боковой поверхности конуса до изменения размеров, а затем вычислим площадь после изменения размеров и найдем отношение этих площадей.

Площадь боковой поверхности конуса до изменения размеров можно вычислить по формуле \(S = \pi \cdot r \cdot l\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - длина образующей.

Для удобства расчетов, допустим, что изначальные значения радиуса (\(r_0\)) и длины образующей (\(l_0\)) равны 1. Тогда площадь боковой поверхности до изменения размеров будет равна \(S_0 = \pi \cdot 1 \cdot 1 = \pi\).

После изменения размеров, длина образующей стала равна \(l_1 = 9 \cdot l_0 = 9\) (увеличилась в 9 раз), а радиус основания стал равен \(r_1 = \frac{r_0}{3} = \frac{1}{3}\) (уменьшился в 3 раза).

Теперь вычислим новую площадь боковой поверхности конуса, используя новые значения длины образующей и радиуса:

\[S_1 = \pi \cdot r_1 \cdot l_1 = \pi \cdot \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\pi.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса после изменения размеров будет равна \(S_1 = 3\pi\).

Чтобы найти отношение площадей \(S_1\) и \(S_0\), выполним следующие вычисления:

\(\frac{S_1}{S_0} = \frac{3\pi}{\pi} = 3\).

Итак, площадь боковой поверхности конуса вращения увеличится в 3 раза при увеличении длины образующей в 9 раз и уменьшении радиуса основания в 3 раза.

Надеюсь, это решение было понятным для вас! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!