На сколько раз увеличится площадь боковой поверхности куба, если каждую сторону увеличить в 4 раза?

Svetlyy_Mir_8070

6

Школьник, чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что боковая поверхность куба состоит из 4-х одинаковых квадратных граней. Размер каждой грани определяется длиной стороны куба. Давайте обозначим исходную длину стороны куба как \(a\).

Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то новая длина стороны будет \(4a\). Теперь давайте найдем площади боковых поверхностей и сравним их.

Исходный куб имеет боковую поверхность площадью
\[П1 = 4a^2\]

Увеличенный куб имеет боковую поверхность площадью
\[П2 = 4(4a)^2 = 4 \cdot 16a^2 = 64a^2\]

Теперь давайте найдем, на сколько раз увеличится площадь боковой поверхности.

\[
\frac{{П2}}{{П1}} = \frac{{64a^2}}{{4a^2}} = \frac{{64}}{{4}} = 16
\]

То есть, площадь боковой поверхности куба увеличится в 16 раз.

Таким образом, ответ на задачу: площадь боковой поверхности куба увеличится в 16 раз, если каждую сторону куба увеличить в 4 раза.